精品解析：陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 组卷四 2023学年第二学期高一年级数学期中考试试题 时间：120分钟总分：150 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知a∈R,若a-1+(a-2)为虚数单位)是实数，则a=() Al B.-1 C.2 D.-2 2.下列几何体中棱柱有() 3 A5个 B.4个 C3个 D.2个 3.如果向量d=(0,),b=(-2,1),那么|a+2b日 A.6 B.5 C.4 D.3 4已知△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若A=60,a=V5,则，h+C云等于《) sinB+sinC 2 1 B.√5 c 3 D.2 2 5.若z1+-1-i,则z=() A 1-i B.1+i C.-i D.i 6.设a,万是两个不共线的平面向量，已知m=a-2b,n=3a+ki(k∈R),若mln,则k=《) A.2 B.-2 C.6 D.-6 7.如图，a∩B=1,aCa,bcB,且a,b为异面直线，则以下结论中正确是() 分 Aa,b中至多有一条与1平行 B.a,b都与1平行 C.a,b都与1相交 D.a,b中至多有一条与1相交 8.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡款，由《物理世界》发起的一项调查表 明，人们把欧拉恒等式“é+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”，其中，欧拉恒等式是欧 第1页/共4页 可学科网 空组卷回 拉公式：e0=cos0+isin0的一种特殊情况.根据欧拉公式，若复数z满足(e2022a+i小z=2i,则z的虚 部是() A.1 B.-1 C.√2 D.2 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分) 9.正方体截面可能是 A钝角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形 10.若复数满足(z+2)i=3+4i(i为虚数单位)，则下列结论正确的有() A.z的虚部为3 B.=3 C.z的共轭复数为2+31D.z是第三象限的点 11.以下关于正弦定理或其变形正确的有( A.在aABC中，a:b:c=sinA:sinB:sinC B.在&ABC中，若sin2A=sin2B,则a=b C.aABC中，若sinA>sinB,则A>B,若A>B,则sinA>sinB都成立 a b+c D.在aABC中， sin A sin B+sin C 12.下列命题错误的是() A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C.若三楼锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 三、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设向量a=1,-1),b=(m+1,2m-4),若d1i,则m= 2 14.复数 i+1 15.在正方体ABCD-ABCD1中，E、F分别是对角线A1D,BD1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平 行的平面有 16.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边A'B'与CD平行于X轴己知四边形AB'CD 的面积为1cm2，则原平面图形的面积为 cm2 第2页/共4页 命学科网 组 四、解答题：（本题共6小题，共70分22题为10分，其余均为12分） 17.复数z=1+2+ 二，其中i为虚数单位。 2i (1)求z及： (2)若z2+az+b=2+3i,求实数a,b值： 18.已知向量a=(2,3),b=(-2,4). (1)若(2ā+b)b,求入： (2)若入=2，求向量在ā方向上的投影， 19. 如图，己知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm,侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO,且 ∠OPE=30°，求该四棱锥的侧面积和表面积. E 20.已知棱长为a的正方体ABCD一ABCD1中，M,N分别是棱CD、AD的中点 D M N B D B 求证：(1)四边形MNA,C是梯形： (2)∠DNMM=∠DA1C1 第3页/共4页 命学科网 空组卷网 3 2L在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,已知CosA= (1)若△ABC的面积为3，求AB·AC的值： (2)设m= 2s小- cos B,cos B 且m/n,求sin(B-2C)的值. 22.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点 C和D,如图，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m,并在C处测得建筑物顶端A的仰角为 60°，求建筑物AB的高度 D 第4页/共4页可学科网 组 2023学年第二学期高一年级数学期中考试试题 时间：