奥数：牛吃草问题（高难度）（讲义）-六年级下册数学通用版

小学六年级奥数牛吃草问题专项强化训练题（高难度) 例题1：有一块长为60米、宽为40米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟2平方米。牛从圈内某一 点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 解析： 首先计算一周需要的草地面积，即周长乘以宽度： 周长=2×（长+宽）=2×(60+40)=200米 草地面积=周长×宽度=200×40=8000平方米 牛吃草的速度是每分钟2平方米，假设吃够一周需要x分钟，则有等式： 2x=8000 x=4000 所以，牛吃够一周需要4000分钟。 专项练习题： 1:有一块长为80米、宽为50米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟3平方米。牛从圈内某一点开始 吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 2:有一块长为100米、宽为60米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟4平方米。牛从圈内某一点开 始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 3:有一块长为120米、宽为70米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟5平方米。牛从圈内某一点开 始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 4:有一块长为140米、宽为80米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟6平方米。牛从圈内某一点开 始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 5:有一块长为160米、宽为90米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟7平方米。牛从圈内某一点开 始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 6:有一块长为180米、宽为100米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟8平方米。牛从圈内某一点开 始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 7:有一块长为200米、宽为110米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟9平方米。牛从圈内某一点开 始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 8:有一块长为220米、宽为120米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟10平方米。牛从圈内某一点 开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 9:有一块长为240米、宽为130米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟11平方米。牛从圈内某一点 开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 10:有一块长为260米、宽为140米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟12平方米。牛从圈内某一点 开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 11:有一块长为280米、宽为150米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟13平方米。牛从圈内某一点 开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 12:有一块长为300米、宽为160米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟14平方米。牛从圈内某一点 开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 13:有一块长为320米、宽为170米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟15平方米。牛从圈内某一点 开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 14:有一块长为340米、宽为180米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟16平方米。牛从圈内某一点 开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 15:有一块长为360米、宽为190米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟17平方米。牛从圈内某一点 开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？ 例题2：问题描述：有一片草地，上面有N根草。一头牛每次可以吃掉草地上的1根、2根或者 3根草，并且每次都必须吃草。牛和草地都是很聪明的，它们会根据已经吃掉的草来决定下一次应该 吃多少根草，以保证牛吃到最后一根草时能够获胜。假设牛是先手，你能判断牛是否能获胜吗？ 解析：这是一个典型的博弈问题，通常我们可以使用递归的方式来解决。 1.如果剩下的草的根数为0，则表示草已经被全部吃完，此时牛处于不利位置，说明先手不会获 胜。 2.如果剩下的草的根数为1、2或者3，则无论牛吃掉多少根草，最后都会将剩下的草全部吃掉， 此时牛处于有利位置，先手可以获胜。 3.如果剩下的草的根数大于3，则牛可以选择吃1根、2根或者3根草，我们假设牛吃掉X根草， 此时剩下的草的根数为N-X。 - 如果-X为0，则表示剩下的草已经被全部吃完，此时牛处于不利位置，说明先手不会获胜。 - 如果N-X为1、2或者3，则无论牛吃掉多少根草，最后都会将剩下的草全部吃掉，此时牛 处于有利位置，先手可以获胜。 - 如果NX大于3，则轮到后手的人面临的是剩下的草的根数为N-X的情况，此时后手是处于 先手的位置，如果后手可以获胜，说明先手处于不利位置。根据递归的思路，我们可以得到一个结论： 如果N-X为1、2或者3，则先手处于有利位置，获胜：如果N-X为0，则先手处于不利位置，输掉； 如果N-X大于3，则先手处于不利位置，需要进一步判断。 综上所述，先手能够获胜的条件是：剩下的草的根数为1、2或者3。 专项练习应用题： 1.已知草地上有4根草，先手牛能否获胜？ 2.已知草地上有5根草，先手牛能否获胜？ 3.已知草地上有6根草，先手牛能否获胜？ 4.己知草地上有7根草，先手牛能否获胜？ 5.己知草地上有8根草，先手牛能否获胜？ 6.己知草地上有9根草，先手牛能否获胜？ 7.己知草地上有10根草，先手牛能否获胜