奥数：几何计数问题（中难度）（讲义）-六年级下册数学通用版

小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（中难度） 例题1：在一个正方形的边长为5Cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色 的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有 多少种不同的铺法？ 解析：首先我们知道正方形边长为5cm,正方形砖头的边长可以为1cm、2cm、3cm、4cm或5cm。 由于两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，所以我们可以分别计算每种颜色砖头的铺 法数量，然后相乘得到总的铺法数量。 对于红色砖头的铺法数量，我们可以考虑从左上角开始铺设。当砖头的边长为1cm时，只有一种 铺法。当砖头的边长为2Cm时，有两种铺法，水平或垂直放置。当砖头的边长为3cm时，有三种铺法， 水平放置、垂直放置或者斜放。同理，当砖头的边长为4Cm时，有四种铺法，水平放置、垂直放置、 斜放或者两个合并一起放置。当砖头的边长为5cm时，只有一种铺法，即整个正方形都用红色砖头铺 满。 因此，红色砖头的铺法数量为1+2+3+4+1=11种。 同理，蓝色砖头的铺法数量也为11种。 总的铺法数量为11*11=121种。 专项练习应用题： 1.在一个正方形的边长为6Cm的区域内，用红、蓝、黄三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的 砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多 少种不同的铺法？ 2.在一个正方形的边长为8cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头 都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种 不同的铺法？ 3.在一个正方形的边长为10Cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色 的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有 多少种不同的铺法？ 4.在一个正方形的边长为7m的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头 都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，但可以有重叠部分，那么一共有多少种 不同的铺法？ 5.在一个正方形的边长为9cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的 砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，但可以有重叠部分，那么一共有多 少种不同的铺法？ 6.有一条长度为10cm的线段，若将其分成三段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？ 7.有一条长度为12cm的线段，若将其分成四段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？ 8.有一条长度为15Cm的线段，若将其分成五段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？ 9.有一条长度为8cm的线段，若将其分成两段长度为整数的线段，且这两段线段的长度之差为 1cm,那么一共有多少种不同的分法？ 10.有一条长度为11Cm的线段，若将其分成三段长度为整数的线段，且这三段线段的长度之差为 1cm,那么一共有多少种不同的分法？ 11.有一条长度为14cm的线段，若将其分成四段长度为整数的线段，且这四段线段的长度之差为 1cm,那么一共有多少种不同的分法？ 12.在一个正方形的边长为4Cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖 头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？ 13.在一个正方形的边长为6Cm的区域内，用红、蓝、黄三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色 的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？ 14.在一个正方形的边长为9cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色 的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？ 15.在一个正方形的边长为5cm的区域内，用红、蓝、黄、绿四种颜色的正方形砖头铺满，每个 颜色的砖头都可以使用任意多个，要求四种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？ 例题2：题目：在一个正方形格子图中，每个格子都填上了数字0或1，使得每行每列的数字和 都为偶数。那么，这个正方形格子图一共有多少种填法？ 解析：这是一个典型的几何计数问题，可以使用排列组合的方法解决。首先考虑第一行的填法， 因为要保证每行的数字和为偶数，所以第一行的填法只有两种：全填0和全填1。对于第二行及之后 的行，每一行的填法都只依赖于上一行的填法。如果上一行全是0，则本行的填法也只有一种，即全 填0：如果上一行全是1，则本行的填法也只有一种，即全填1；如果上一行的填法是0-1交替，则本 行的填法有两种，分别是全填0和全填1；如果上一行的填法是1-0交替，则本行的填法也有两种， 分别是全填0和全填1。所以，我们可以通过递推的方法得到第一行