精品解析：2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟数学试题（二）

2023年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 相反数是（　　） A. 2023 B. C. D. 2. 下列成语，是必然事件的是（　　） A. 画饼充饥 B. 不期而遇 C. 水中捞月 D. 旭日东升 3. 下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) A. B. C. D. 6. 已知、为一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知反比例函数图象经过，，下列命题： ①若 则； ②若，； ③过点作轴，垂足为点，作 轴，垂足为点，若，则四边形的面积为，其中真命题的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 每分钟进水 B. 每分钟出水 C. 容器中水为的时间是或 D. 第2或容器内的水恰为10升 9. 如图，是用4块型瓷砖，4块型瓷砖和8块型瓷砖不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，其中型瓷砖形状是一个含角的直角三角形，图案中A型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 若三个实数，，满足，且，则有：，则的值（ ） A. B. C. 2023 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 写出一个小于2的无理数：____． 12. 某种病毒直径为，用科学记数法表示为_______． 13. 把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为____________． 14. 如图，为了测量河宽，先在A处测得对岸点在其北偏东方向，然后沿河岸直行到点，在点测得对岸点在其北偏西方向，经过计算河宽是30米，则从A点到点的距离为_______米．（结果保留根号） 15. 二次函数的部分图象如图所示．对称轴为，图象过点，且，以下结论： ①； ②； ③关于的不等式的解集：； ④若，且，则； 其中正确的结论是________． 16. 如图，在中，是的中点，为上一点，且，连接，若，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解不等式组：，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组解集为 ． 18. 如图，四边形为矩形，对角线交于点，交延长线于点． （1）求证：； （2）直接写出　　． 19. 为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：．趣味数学；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．全校共有100名学生选择了课程，为了解选课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图． （1）根据题中信息，估计该校共有 人，选课程学生成绩在的有 人． （2）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选课程或的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明． 20. 如图，为的直径，点在上，垂直过点的直线于点，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求． 21. 仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，作点关于的对称点； （2）在图2中，画线段，使； （3）在图3中，为上一点，作点关于的对称点． 22. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标； （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此