北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试卷

数学试卷 第 1 页（共 6 页） 2022 年育英学校四年制高三第二学期期中练习 数 学 学校： 班级： 姓名： 成绩： 考 生 须 知 1. 本试卷共 6 页，共三道大题，21 道小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 选择题（共 40 分） 一、选择题。（每小题 4 分，共 40 分） 1. 设 ,A B 是 R 中两个子集，对 x R ，定义： 0, , 0, , = 1, , 1, . x A x B m n x A x B         若对任意 x R ， 1m n  ，则 ,A B 的关系为（ ） A. = RB A B.  = RB A B C. = RA B D.  = RA A B 2. 若 a b ，则（ ） A.  ln 0a b  B. 3 3a b C. 3 3 0a b  D. a b 3. 已知公差不为零的等差数列 na 满足： 3 8 20a a  ，且 5a 是 2a 与 14a 的等比中项. 设数 列 nb 满足   * 1 1 n n n b n N a a    ，则数列 nb 的前 n 项和 nS 为（ ） A. 1 1 1 2 2 1 2 1 n n n         B. 1 1 1 2 2 1 2 1 n n n         C. 1 1 1 2 2 1 2 1 n n n         D. 1 1 1 2 2 1 2 1 n n n         4. 已知函数   x xf x e e  ，下列命题正确的是（ ） ①  f x 是奇函数； ②方程   2 2f x x x  有且仅有 1 个实数根； ③  f x 在 R 上是增函数； ④如果对任意  0,x  ,都有  f x kx ，那么 k 的最大值为 2. A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 2022.04 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 5. 二项式 8 3 1 2 x x       的展开式的常数项是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. △ ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，则“ a b ”是“ cos 2 cos 2A B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知椭圆 2 2: 1 4 x G y  . 过点  ,0m 作圆 2 2 1x y  的切线 l 交椭圆G 于 ,A B 两点. 将 AB 表示为m 的函数，则 AB 的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知△ ABC ，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将△ACD 翻 折成△A'CD，所成二面角 'A CD B  的平面角为 ，则（ ） A. ∠A'DB≤ B. ∠A'DB≥ C. ∠A'CB≤ D. ∠A'CB≥ 9. 设函数     2 32 1 log 1f x x x    ，不等式    3f ax f x  在  1,2x 上恒成立，则实 数 a 的取值范围是（ ） A. 5 , 2       B.  ,2 C. 5 1, 2       D. 3 5 , 2 2       10. 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所 得截面面积的最大值为（ ） A. 3 3 4 B. 2 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 第二部分 非选择题（共 110 分） 二、填空题。（每小题 5 分，共 25 分） 11. 在△ ABC 中，a=1，b