精品解析：陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 2022-2023学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时 间120分钟.请将答案填写在答题卡相对应的位置. 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设1+21)a+b=-2i,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=-1,b=1 2.在复平面内，与复数：=-1-1的共轭复数对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若i1-z)=1,则z+z=() A-2 B.-1 C.1 D.2 4.如图，在梯形ABCD中，BC=2AD,DE=EC,设BA=ā，BC=万，则BE=(） D B a+6 1 B}a+36 1 A 4 3 6 + C D. 0- 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且a2=b2-c2+√2ac,则角B的大小是() A.1359 B.60° C.45° D.30° 6在△4BC中，己知D是边AB上的一点，若AD=2DB,CD=CA+CB,则元= A3 B c 7在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=T,b=3,a=5,则c=(). 3 第1页/共4页 可学科网 。组卷网 A.3 B.2W5 C.3-V5 D.3 8.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),i=(sinB,sinA),若 m∥n,且满足(2a-c]cosB=bcosC,则△ABC的形状是() A等腰直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分) 9.下列四种说法中正确的有() A.复数z=2-2i纯虚数 B.复数1-2i中，实部为1，虚部为-2i C.复数z的共轭复数为z,则z∈R的一个充要条件是：=z D.i+2+泸+i4=0(i为虚数单位) 10.下列四个命题中，真命题为() A若复数z满足：eR,则z∈R B,若复数：满足上∈R,则：ER C.若复数z满足z2∈R,则z∈R D.若复数名1,22满足1·z2∈R,则3=2 11.△ABC是边长为2等边三角形，已知向量a,b满足AB=2ā，AC=2ā+b,则下列结论中正确 的是() Aa,b为单位向量 B.a⊥b C.B/BC D.(4ā+b)⊥BC 12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,且满足(2a-b)C0sC=c·c0sB,△ABC的面 积S=10W3,c=7,则a、b值分别为() A.a=8,b=5 B.a=5,b=8 C.a=10,b=4 D.a=4,b=10 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数z=1-2i,那么二= 第2页/共4页 可学科网 组卷四 14.复数z=3 cos +isin 的模是 5 15.在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边若2 asin B=√3b,b+c=5,bc=6,则 d= 16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象 征各国、各地区代表团的”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来"的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①）， 顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(如图②).已知正六边形的边长为1，点M满足 AM=)B+AF),则A 小雪花 图① 图② 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.复数z=m2-1+(m2-m-2i,m为实数. (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值. 18.已知复数z,=1-2i,22=3+41,i为虚数单位 (1)若复数3+a22,在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2)若2=互，求：共银复数 22 19.已知a=(1,0),b=(2,1) (1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？ (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A,B,C三点共线，求m的值. 20已知向量a与万的夹角为行，ā6=-2，问=1 (1)求的大小及6在ā方向上的投影： (2)求向量b与2ā-b夹角的余弦值 第3页/共4页 可学科网 型组卷 21.在A1BC中，角4，B,C所对的边分别是a,bc,若B=且(a-b+ca+b-c)=2影 (I)求cosC的值： (IⅡ)若a=5,求△4