湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2023年初中学业水平考试模拟试题 数学 考生注意：本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式中一组组亮眼数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据－1，2，5，5，7，7，4的众数是7 C. 明天的降水概率为，则明天下雨是不可能事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 6. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点A到的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C D. 10. 如图，在中，，两点分别在轴和轴上，，将沿轴向右平移，顶点，，对应点分别是，，，且交轴于点，当点恰好落在反比例函数的图象上时，记的面积为，的面积为，若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 因式分解： ________________． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 13. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°． 14. 若是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为_____． 15. 如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留） 16. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________． 17. 如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点D、E、F在同一条直线上，，则______． 18. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④c+a＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有______ 三、解答题（本大题共8小题，19—25每小题8分，26题10分，满分66分） 19. 计算： 20. 先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢数代入求值． 21. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 22. 为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌．为测得宣传牌的高度，小明站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为，已知山坡的坡度，的高度为4米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求斜坡的长度（精确到1米）．（参考数据：，，，） 23. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：