湖南省益阳市南县城西中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

南县城西中学2022年下学期期中考试九年级数学科试题卷 时量：110分钟 卷面分值：150分 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 若函数的图象经过点，则它的图象位于( ) A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是过原点的射线 B. 直线经过第一､二､三象限 C 函数，y随x增大而增大 D. 函数，y随x增大而减小 3. 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ） A. ﹣12 B. ﹣15 C. ﹣20 D. ﹣30 4. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线上有三点，分别是；；那这三点中纵坐标的大小关系为（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；①②③④⑤方程有一个根大于2而小于3，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每小题4分，共32分） 11. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连接PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为_______． 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则______． 14. 腰与底边不相等的等腰三角形的两边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为______． 15. 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为、,则的值为_________． 16. 将抛物线向左平移3个单位，向上平移2个单位后得到抛物线，那么原抛物线的解析式为______． 17. 如图，用长为的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是______． 18. 请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：． 解：令，解得，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示）． 由图象可知：当或时函数的图象位于x轴的上方，此时，即，所以一元二次不等式的解集为或．这一过程中渗透了转化的思想和数形结合的思想． 那么不等式的解集是______． 19. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 20. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接，求的面积． 21. 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知A点的坐标为，点B、C在x轴上，，，直线与y轴交于D点． （1）求C、D两点的坐标；（提示：添加辅助线） （2）求图象经过B、D、A三点抛物线的表达式． 23. “小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．年估计某村养殖面积有亩，到年该村养殖面积达到亩． （1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积平均增长率； （2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价1元，每天可多售出千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为元/千克，若要确保每天获利元，则售价应该降低多少元？ 24. 如图，在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动， （1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）面积能否等于？试说明理由． 25. 设a，b是任意两个实数，用表示两数中的不小者，例如：，，．参照上面的材料，解答下列问题： （1）______，______； （