精品解析：2023届福建省福州市鼓山中学高三下学期5月适应性练习数学试题

福州鼓山中学2023届高三高考适应性练习（一） 数学试卷 本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码． 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第4页． 3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均分数 方差 甲 40 70 5 乙 60 80 8 则两个班所有学生的数学成绩的方差为（ ） A. B. 13 C. D. 5. 为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 6. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年~1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则．在的二项式展开式中，的系数为（ ） A. 10 B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列有关回归分析结论中，正确的有（ ） A. 若回归方程为，则变量与负相关 B. 运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 C. 若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好 D. 若散点图中所有点都在直线上，则相关系数 10. 设是公比为正数等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 11. 已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若为线段上任一点，则与所成角的范围为 B. 若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为 C. 若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为 D. 若三棱锥体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 12. 对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ） A. 函数有3个“和谐区间” B. 函数，存“和谐区间” C. 若定义在上函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为 D. 若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在平行四边形中，若，则___________. 14. 已知抛物线的焦点为，点为曲线上一点，若，则点的坐标为________． 15. 在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：以或获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率是________．(用分数表示) 16. 已知三棱锥，平面平面，为中点，，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知中，，． （1）求B的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①；②周长为；③面积为． 18. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积