北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试卷

数学试卷 第 1 页（共 8 页） 2022 年育英学校高二年级（普通班）期末练习 数 学 学校： 班级： 姓名： 成绩： 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，24 道小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 选择题（共 40 分） 一、选择题。（每小题 4 分，共 40 分） （1）已知集合   , 1,0 1A x y y x x     ，集合   , 2 ,0 10B x y y x x    ，则集合 A B 为（ ） （A）  1,2 （B） 0 1x x  （C）   1,2 （D） （2）已知函数   ln ,0 , x x a f x e x a x        ，若函数  f x 的图象与直线 a y e  只有一个公共点，则 a 的取值范围为（ ） （A）  0， （B）  0， （C） 0,e （D）  0,e （3）如图,在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PCD⊥平面 ABCD， 2,AB  1, 2,BC PC PD E   为 PB 的中点，则三棱锥 E ABC 的体积为（ ） （A） 1 6 （B） 1 12 （C） 1 3 （D） 1 9 （4）如图,已知 ABC ，D 是 AB 的中点，沿直线CD将 ACD 翻折成 'A CD ，所成二面角 'A CD B  的平面角为 ，则（ ） （A） 'A DB   （B） 'A DB   （C） 'A CB   （D） 'A CB   （5）如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2 3 ，动点 P 在对 角线 1BD 上，过点 P 作垂直于 1BD 的平面 ，记这样得到的截面多 边形（含三角形）的周长为 y ，设 =BP x ，则当  1,5x 时，函数  =y f x 的值域为（ ） （A） 2 6,6 6    （B） 2 6,18    （C） 3 6,18    （D） 3 6,6 6    2022.01 数学试卷 第 2 页（共 8 页） （6）已知椭圆   2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ，点 P 在椭圆C 上，且 2 1 2PF F F ，过 P 作 1F P 的垂线交 x 轴于点 A ，若 2 1 2 AF c ，记椭圆的离心率为 e ，则 2e = （ ） （A） 3 5 2  （B）3 5 （C） 2 1 （D） 1 2 （7）已知数列 na ，记前 n 项和为  *nS n N 。下列四个结论中一定成立的是（ ） （A）若 2 nS an bn c   （ , ,a b c 是常数），则 na 是等差数列 （B）若  *1n na a n N   ，则 na 既是等差数列又是等比数列 （C）若  1 1 n nS    ，则 na 是等比数列 （D）若 na 是等比数列，则  *2 3 2, ,m m m m mS S S S S m N   也成等比数列 （8）已知 1x  是函数   3 3f x ax x  的一个极值点，其中 a 为实数。则  f x 在区间 2,2 上的最大值为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （9）定义“规范 01 数列” na 如下： na 共有 2m 项，其中m 项为 0，m 项为 1，且对任 意 1 22 , , , , kk m a a a 中 0 的个数不少于 1 的个数，若 =4m ，则不同的“规范 01 数列”共有 （ ） （A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个 （10）如图，已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD是边长为 2 的菱形， PA⊥底面 ABCD， E