精品解析：浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 越州中学2022学年第二学期期中教学诊断性测试 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分100分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效， 4. 考试结束后，只需上交答题纸 第一部分选择题部分 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知是虚数单位，则复数z=1-2i的虚部是() A.1 B.-2 C.-2i D.i 2.若b=(5,2).则=() A.7 B.√29 C.5 D.2 3.VABC内角A,B,C所对边分别为a,b,C.若a=2,b=1.B= 则A=( 6 A.T D. 2π 6 . 3 c 且a为第二象限角.那么tana=() 4 4.已知c0sa=- 4 3 8.、4 3 c 4 5.2022°是第几象限角() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6.如图。在△OAB中，P为线段AB上的-点.且B置=4P,若0P=x0+y0B,则() 第1页/共5页 命学科网 空组卷四 aa= 3 A.x= 4 8.x=2 1 3 1 C.x=- D.x=- 3 3 4 7.已知函数f(x)=sim(2x+)川0<j<元的图象关于直线x-对称，则的值为() 6 A 6 3 0,3x 3 8.奔驰定理：已知点O是VABC内的一点，若VBOC,VAOC,VAOB的面积分别记为S,S2,S3,则 了0A+S,0B+S,心=0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形 与“奔驰“轿车的Iogo很相似，故形象地称其为“奔驰定理“.如图.已知O是VABC的垂心.且 0H+20B+30C=0.则co5C=() B A.310 8.1o c.35 D. 10 10 5 5 二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分) 9.若复数z满足z= 10 则() 1-2i A.z=2-4i B.z.2纯虚数 C.复数z在复平面内对应点在第三象限 D.若复数：在复平面内对应的点在角a的终边上.则sina=5 10.如图.A,B是单位圆上的两个点，点B的坐标为L,0),DxOA=60°，点A以1d/s的角速度、点B以 2rad/s的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动.则() 第2页/共5页 命学科网 B A.15时，DB0A的驱度数为+3 B.5时.扇形4OB的弧长为 12 C. S时.扇形AOB的面积为 12 D.S时.点A.点B在单位圆上第一次重合 11.已知VABC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若ABCA>0,则VABC为钝角三角形 C.若VABC为锐角三角形.则sinA>cosB D.若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则VABC为锐角三角形 12.已知a方是平面内的两个单位向量.且cos<4,5>号，则1日-+1+（话+1i)的值 可能为() A c. D.1 2 2 第二部分 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知向量d=(1,2).6=(2,1).且(28+6)/1（石+16）.则实数1= 14.已知c0s思+8-1 8662 则sin思.不 15.小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若O4=(x,y),O8=(x2,片)，则 Sa02试用上述成果解决问题已知41，.B(2,3引.C(4,5).则S4c=- 第3页/共5页 可学科网 16.在复平面上的单位圆上有三个点Z,Z2,Z,其对应的复数为2,2,3，若 ,-=V5=V5,则△Z,ZZ的面积S= 四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知=4=8.a与6的夹角是120 (1)计算：1日+61： (2)当k为何值时，(a+2b)入(ka+b)? 18.如图.圆O的半径为5，弦AB的长为5. (1)求圆心角a(0<a<π)的大小： (2)求扇形AOB弧长I及阴影部分的面积S 19.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, cos A+sin A=3tan B+2. cos A-sin A 1)若tanA=),求tanB的值： (2)若A=B,C=2.求VABC的面积 20.已知复数2为纯虚数，且：2为实数 1+i (1)求复数z: (2)设m1R。名加+：.若复数子在复平面内对应的点位干第三象限。求同的取值范围 21.C)-sin