精品解析：山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列角的终边与角的终边关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正四棱锥的侧棱长为，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 在空间四边形中，若，分别为，中点，，，且，，则（ ） A. 直线与平行 B. 直线，，相交于一点 C. 直线与异面 D. 直线，，相交于一点 6. 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得，两地的距离km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（ ）（） A. km B. km C. km D. km 7. 如图，正方形，，点在上，点在射线上，且，则（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 在中，，，为的中点，为上一点，且，交于点，则（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 二面角的大小为 D. 二面角的大小为 10. 记的内角，，所对的边分别为，，.（ ） A. 若，则等腰三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 11. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若函数（）在有且仅有个零点，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 单调递增 C. 在有且仅有个解 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知锐角，满足，，则_______. 14. 将函数图象上的所有点向右平移个单位，再把所得到的曲线上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则________. 15. 已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为_______. 16. 已知三棱锥中，平面，，，.在此棱锥表面上，从点经过棱上一点到达点的路径中，最短路径的长度为，则该棱锥外接球的表面积为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，四棱锥的底面为正方形，为的中点. （1）证明：平面； （2）若平面，证明：. 18. 已知函数. （1）当时，求的取值范围； （2）若锐角，满足，，求. 19. 记的内角所对的边分别为已知向量，，且. （1）求角； （2）若为的中点，，，求的面积. 20. 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②. （1）证明：平面平面； （2）证明：//平面； （3）求直线与平面所成角的正切值. 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且. （1）若点的横坐标为，现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，求点的坐标； （2）已知向量与，的夹角分别为，，且，，若，求的值. 22. （1）证明：； （2）记的内角，，所对的边分别为，，，已知. （ⅰ）证明：； （ⅱ）若成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解即得解. 【详解】由题得. 故选：C 2. 下列角的终边与角的终边关于轴对称的