山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 2. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 如果函数 的图像关于点 对称，那么 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （ ） A. 1 B. C. 4 D. 13 【答案】A 6. 已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】D 7. 球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知正三棱锥 ，侧棱长为 ，底面边长为 ，设球 为其外接球，则球 对应的球面上经过 ， 两点的测地线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 在正方体 中， ， ， 分别为 ， ， 中点， 为底面 上一动点，且直线 平面 ，则 与平面 所成角的正切值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. 若 ，则 ， ， ， 四点共线 C. 任意向量 ， D. 若向量 ， 满足 ，则 ， 共线 【答案】AD 10. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 11. 已知正四棱台 ，上底面 边长为2，下底面 边长为4，高为1，则（ ） A. 该四棱台的侧棱长为 B. 二面角 的大小为 C. 该四棱台的体积为 D. 与 所成角的余弦值为 【答案】AB 12. 将绘有函数 一个周期图像的纸片沿 轴折成直二面角，若原图像上的最高点和最低点此时的空间距离为 ，则（ ） A. 4为函数 的一个周期 B. 函数 图像关于直线 对称 C. 函数 在 上单调递增 D. 方程 在 上有两个实根，则 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量 ， 为单位正交基底，若 ， ，且 ，则 ______． 【答案】2 14. 在 中，已知 ，若 ，则 的面积为______． 【答案】 15. 现有一个圆锥形礼品盒，其母线长为 ，底面半径为 ，从底面圆周上一点 处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到 点，则所用金色彩线的最短长度为______ ． 【答案】 16. 在平面直角坐标系 中，角均以 轴正半轴为始边．已知角 的终边在直线 上，则 ________；已知角 与角 的终边关于直线 对称，且角 与单位圆的交点坐标为 ，则 ________． 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知四棱锥 底面是正方形， 平面 ． （Ⅰ）设平面 平面 ，求证： ； （Ⅱ）求证：平面 平面 ． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 18. 已知函数 ，其中 ， ， 是函数 的两个零点，且 的最小值为 ． （Ⅰ）求 的值及 的单调递减区间； （Ⅱ）将函数 的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移 个单位，得到函数 的图像，求 在 上的值域． 【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） . 19. 某同学在三角函数的研究性学习中发现以下三个等式： ① ② ③ （Ⅰ）请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明： ． 【答案】（Ⅰ）结论： （或 ），证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 20. 已知菱形 的边长为2， 为对角线 （异于 ， ）上一点． （Ⅰ）如图1，若 ， ，设 ， ．试用基底 表示 ，并求 ； （Ⅱ）如图2，若 ，点 在边 ， 上的射影分别为 ， ，求 与 的夹角． 【答案】（Ⅰ） ， ；