精品解析：广东省梅州市丰顺县三友中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县三友中学七年级（下） 开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 若代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 16 D. 32 4. 宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔沫，两个同学分别抓住毛线两端，绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板上就出现了一条笔直的线，这种画法的数学依据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段的中点的定义 D. 两点的距离的定义 5. 的倒数是【 】 A B. C. 5 D. 6. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 长方体 D. 圆锥 8. 如果与互为相反数，那么代数式的值是( ) A 1 B. C. D. 2023 9. 已知线段AB=3cm,延长线段AB到C,使BC=4cm,延长线段BA到D,使A为DC的中点,则线段CD的长为(　　) A. 14cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm 10. 中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. 若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________． 12. 某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 ___________千克．（用含k的代数式表示） 13. 一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为__________． 14. 如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______. 15. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______． 16. 七年级二班某次数学测验的平均成绩为105分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把某五位同学的成绩简记为．问这五位同学的平均成绩是_________________分． 17. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分 18. 如果单项式与是同类项，求值． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9% （1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：投资收益率=×100%） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？ 21. 数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即 ．当时，． （1）已知，求的值． （2）已知，当时，求的值． （3）已知．为常数），对于任意有理数，总有，求，的值． 22. 将一副三角板的两个锐角顶点重合，，，、分别是、的平分线． （1）如图1，当与重合时，则的大小为___________； （2）当绕着点O旋转至如图2所示，且时，求的度数； （3）当绕着点O旋转至如图3所示，且时，求的度数． 23. 已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，求的度数； （3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．