湖南省永州市新田县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

新田县 2022 年下期义务教育学业质量监测卷 九年级数学 满分：150分 考试时量：120 分钟 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. (3，1) B. （-3，1） C. (3，) D. （，3） 3. 如果，则＝（　　） A. B. C. D. 4. 如图，有一斜坡的长米，坡角，则斜坡的铅垂高度为（ ）． A B. C. D. 5. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1） 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定是（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不成立的是（　　） A. cos60°＝2sin30° B. sin15°＝cos75° C. tan30°•tan60°＝1 D. sin230°+cos230°＝1 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+k与y=（k为常数，且k≠0）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则(　　) A. B. C. D. 12 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内．） 11. 一元二次方程 x2﹣4x = 0 的解是_____________． 12. 若函数是反比例函数，则m的值等于_______． 13. 若，且，的面积为，则的面积______． 14. Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA=________． 15. 三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长＝______． 16. 甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是______． 17. 如图，在中，，斜边上的高交于D，若，，则______． 18. 如图，正方形ABCD的边长是3，，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①；②；③；④当时，则，其中正确结论的是______（请将正确的结论序号填写在横线上）． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求，写出证明步骤或解答过程．） 19. （1）解方程： （2）计算：． 20. 2022年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题： （1）本次调查人数有______人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“在线讨论”的学生人数． 21. 已知关于一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 22. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注坡度i是坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别是、． （1）求山脚A到河岸E的距离； （2）若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）（参考数据：，，） 23. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD的长． 24. 新田县某商店销售一批名牌衬衫，近日由于受新冠肺炎疫情影响，平均每天只能售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商店平均每天可多售出2件，若商店平均每天要盈利700元，每件衬衫应降价多少元？ 25. 如图，一次函数和反比例函数交于，两点，一次函数与