精品解析：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. 或 C D. 或 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 定义：，其中为向量与的夹角．若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：） A. 20 B. 27 C. 32 D. 40 5. 某调查机构对某地区互联网行业进行了调查统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．） A. 0.28 B. 0.34 C. 0.56 D. 0.61 6. 已知函数的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 图象关于点对称 7 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则单调递增的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（ ） A. B. 直线为函数图象的一条对称轴 C. 函数在区间上存在3个零点 D. 若在区间上的根为，则 10. 点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 弦长最小值为 C. 点在以为直径的圆上 D. 线段经过一个定点 11. 在数列中，（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A. 是等方差数列 B. 若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 C. 等比数列不可能为等方差数列 D. 存在数列既是等差数列，又是等方差数列 12. 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线可能与平面相交 B. 三棱锥与三棱锥的体积之和为 C. 的周长的最小值为 D. 当点是的中点时，与平面所成角最大 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩高于120的概率是__________. 14. 已知，设，则函数的最大值为__________. 15. 曲线过坐标原点的切线方程为__________. 16. 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是等比数列，满足，且是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，记，求的取值范围. 18. 的内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，求周长的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，已知，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值. 20. 某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品. 生产线 甲 4 9 23