第二章 二次函数 单元复习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1） 3．将二次函数配方为的形式为（　　） A． B． C． D． 4．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向下 B．抛物线的对称轴是直线 C．抛物线与轴交于点 D．抛物线与轴没有交点 6．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 7．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 … … 6 　 　 … 下列结论正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而增大 C．将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D．点A的坐标是，点B的坐标是 9．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是(　　) A．5 B．10 C．1 D．2 10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 二、填空题 11．当函数是二次函数时，a的值为　 　． 12．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是　 　． 13．某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是　 　． 14．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在之间(包含端点)，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　 　 三、解答题 15．当m为何值时，函数 是二次函数． 16．求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值． 17．已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式． 18．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值． 四、综合题 19．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 20．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为． （1）求二次函数的表达式； （2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点． ①若点在线段上，且，求点的坐标； ②以为对角线作正方形点在右侧，当点在抛物线上时，求点的坐标． 21．6月是杨梅丰收季，某经销商销售杨梅的进价是每千克8元，当销售价定为每千克20元时，每天可销售100千克，商家想采用提高销量的办法来增加利润，经试销发现：这种杨梅的售价每千克降低1元，日销量增加20kg． （1）当杨梅售价每千克降低多少元时，日销售额可达3000元？ （2）当杨梅售价定为多少元时，才能使商家一天的利润最大？一天的最大利润是多少元？ 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）若，当时，求y的取值范围； （3）已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A. ，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意； B .，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意； D. ，是二次函数，故该选项正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c(a≠0)”并结合各选项即可判断求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解： 抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（-3，-1）. 故答案为：C. 【分析】由抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）可直接得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B． 【分析】直接配方法求即可得出答案。 4．【答案