精品解析：北京市昌平区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京市昌平一中高二（上）期中数学试卷 一、本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题要求的一项. 1. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则 3. 已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 若向量，，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（ ） A. －4 B. 20 C. 0 D. 24 6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长等于a，则的值为（ ） A. a2 B. 2a2 C. 3a2 D. a2 7. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥．在阳马中，侧棱底面，且，，则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 9. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为 A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ） A. 线段的三等分点，且靠近点 B. 线段的中点 C. 线段的三等分点，且靠近点 D. 线段的四等分点，且靠近点 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上. 11. 直线过定点为 _____． 12. 已知空间，，，则＝_____． 13. 若，且，则______________，的最大值为______________. 14. 若直线与以点为端点的线段相交，则的取值范围是________. 15. 关于曲线，给出下列四个命题：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线对称；③曲线C围成的面积大于π；④曲线C围成的面积小于π．上述命题中，正确的序号为 _____． 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知向量，，. （1）若，求 （2）若，求在方向上的投影的数量. 17. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在中，求边上的高线所在的直线方程； （2）求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，底面是边长为的正方形，E，F分别为PB，PC的中点． （1）求证：平面ADE⊥平面PCD； （2）求直线BF与平面ADE所成角正弦值． 19. 已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点． （1）求圆C的方程； （2）若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值． 从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答： 条件①：； 条件②：． 20. 如图四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点． 求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； 求点D到平面PBG距离； 若F点是棱PC上一点，且，求的值． 21. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年北京市昌平一中高二（上）期中数学试卷 一、本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题要求的一项. 1. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得，再利用空间向量模的公式计算. 【详解】∵，，,, 故选：B. 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算和向量的模的计算，属基础题. 可以熟记，直接计算. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量平行与垂直坐标公式判断即可． 【详解】由，，得，所以，则A正确，B错； 由，，得，且，所以不平行也不垂直，则C，D错． 故选：A 3. 已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出