三角函数单元练习——2024届高三数学一轮复习

数学一轮复习　三角函数 练习 一、单项选择题 1.下列选项中与角α=1 680°终边相同的角是 (　　) A.120°　　　　B.-240°　　　　C.-120°　　　　D.60° 2.已知扇形的弧长为2,面积是1,则扇形的圆心角的弧度数是 (　　) A.4　　　　B.2　　　　C. 3.在△ABC中,角A,B,C是其三个内角,下列关系成立的是 (　　) A.cos(A+B)=cos C　　　　B.sin(A+B)=sin C C.sin 4.已知函数f(x)=ln(-x)·sin x,则函数f(x)的大致图象为 (　　) A　　　　B C　　　　D 5.已知θ∈,且sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ= (　　) A.- 6.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的最大值为 (　　) A. 7.已知f(x)=sin ωx+cos ωx,ω>0.若存在0<x1<x2<,使得f(x1)-f(x2)=-2,则实数ω的取值范围是 (　　) A. C. 8.已知函数f(x)=4cos-1(ω>0)在区间上单调递增,且在区间[0,π]上只取得一次最大值,则ω的取值范围是 (　　) A.　　　　 C. 二、多项选择题 9.下列说法错误的是 (　　) A.15°角与735°角的终边相同 B.若一扇形的圆心角为15°,半径为3 cm,则该扇形的面积为 cm2 C.若α是锐角,则角2α为钝角 D.-是第二象限角 10.已知α∈R,sin α+cos α=,那么tan α的值可能为 (　　) A.2+ 11.已知函数f(x)=cos,则下列结论正确的是 (　　) A.π是函数f(x)的一个周期 B.函数f(x)的图象关于直线x=-对称 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)在区间上单调递减 12.已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x-1,下列四个结论中正确的是 (　　) A.函数f(x)在区间上单调递增 B.点是函数f(x)图象的一个对称中心 C.函数f(x)的图象可以由函数y=个单位长度得到 D.若x∈,则f(x)的值域为[0,] 三、填空题 13.若函数f(x)=tan(ω≠0)的最小正周期是,则ω=　　　　.  14.函数f(x)=sin2x-cos x的值域为　　　　.  15.方程lg(sin x)=lg(cos x)的解构成的集合为　　　　　　　.  16.若关于x的方程sin x+2cos x+2-m=0在x∈上有且只有一个实数解,则实数m的取值范围为　　　　.  四、解答题 17.已知sin α=-,且α是第　　　　象限角.  从①一,②二,③三,④四这四个条件中选择一个你认为恰当的填在上面的横线上,并根据你的选择,解答以下问题: (1)求cos α,tan α的值; (2)化简:,并求值. 18.已知函数f(x)=(2cos2x-1)·sin 2x+cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)若α∈(0,π),且f,求tan的值. 19.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)直接写出f(x)在区间[0,π]上的单调区间; (3)已知∀x∈R, f(a-x)=f(a+x)都成立,直接写出一个满足题意的a的值. 20.如图,已知面积为的扇形AOB的半径为1,C是弧上一动点,矩形CDEF内接于该扇形. (1)求扇形圆心角∠AOB的大小; (2)点C在什么位置时,矩形CDEF的面积最大?并求出这个最大面积. 21.已知某摩天轮的直径为120米,摩天轮的最高点距地面128米,摩天轮按逆时针方向匀速转动,每转动一圈需要a分钟,若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮,从小夏登上摩天轮的时刻开始计时. (1)求小夏与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式; (2)在摩天轮转动一圈的过程中,小夏距离地面的高度不低于98米的时间不少于分钟,求a的最小值. 22.已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数. (1)求实数a,b的值; (2)判断函数f(x)的单调性并证明; (3)若对任意的θ∈,不等式f(k)+f(cos2θ-2sin θ)≤0恒成立,求实数k的取值范围. 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.BC 10.BD 11.AC 12.AB 13.　2或-2 14.　 15.　 16.　[3,4)∪{2+} 17.　(1)因为sin α=-<0,所以可选③或④. 若选③,cos α=-,tan α=; 若选④,cos α=,tan α=. (2)原式==cos2α