第3章 微专题6 相似三角形的基本模型-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题6相做三角形的基本模型 专题解读 2.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于 几何图形大多数由基本图形复合而成，因此 点E,过点E作ED∥BC交AB于点D. 熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确 (1)求证：AE·BC=BD·AC: 地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方 (2)如果S△DE=3,S△mE=2,DE=6,求BC 法，相似三角形的五类结构图如下. 的长. 1.平行线型， (DE∥BC (CD∥A (CD∥AB) 2.相交线型. A大 3.子母型. 4.旋转型. 5.一线三等角型. 型②相交线型 3.如图，∠ADE=∠ACB,BD=8,CE=4,CF=2, 求DF的长 专题训练 类型①平行线型 1.如图，在矩形ABCD中，对 角线AC与BD相交于 点O,AE:ED=1:2,BE与 AC相交点F,则代的值为 A.3 c号 65探究在线九年级数学（上）·) 4.如图，D,E分别为△ABC的边AC,AB上的 2是-梁 点，BD,CE交于点O,且品=品试间 △ADE与△ABC相似吗？请说明理由. 类迎⑤一线三等角型 7.(中考·海南)如图，点A(0, 类型③子母型 3),B(1,0),将线段AB平移 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 得到线段DC,若∠ABC= 点D,E为AC的中点，ED的延长线交AB的 90°，BC=2AB,则点D的坐标是 () 延长线于点F. A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5) 求证光RF 8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点P 是BC边上的一个动点（不与点B,C重合）， 点D是AC边上的一个动点，且∠APD=∠B. (1)求证：△ABP∽△PCD: (2)当点P为BC的中点时，求CD的长： (3)当△APD为等腰三角形时，请直接写出 BP的长 类巴④旋转型 6.如图，已知∠DAB=∠EAC,∠ADE=∠ABC 求证：(1)△ADE△ABC: 第3章66需品品CD-Dm 当A4(1=BPWP时，△AHn△bF EABDF.EF 7,》 (2)∠AB-s6.C=1,C-1 世∠A代C=∠B+∠AP,∠1C=∠APD+∠PD, Am=√度十=3， .当以点P,C,D为离点许三角眼与△A心相氢时， "腰臣 ∠APD=/.AP=∠CP ∠-∠AB+r,∠B∠B 的长为2或12减8. △0EFA△A ∠B■∠，，△APO△D .AY△1， 佑属在线 :=2,点P为X的中点，.==峰， 12(1证，过点C作CF⊥A干点F, 14,《1)△400△野，告三边时应成比州可知 :∠A=,A5D 0-A潮-肋- ∠D一了，西边形AD为颗B 解得0-a.长 1F==1,F=1 8.n 山商△PD为等程三角影时，P的长为2成号 n2-5,在△y中.P=1石 树力在线 E为AD的中点， 微专题7 帽似三角形中常见制助线的作法 ,A3C11, EA-DE-AD-TCF- 专整铜修 1.号AA和△GAF都是等餐直角三自围 L,是接DF ∠B=∠C=∠μnE=4H" 草专题6相依三角形的振木模型 ”多.求是边C上的两十三等分点， ∠AC是△AD一个%角 专置调括 ∠ADE=∠BF∠AD=∠DE+∠LD=∠L1E LB F∠D=∠A=,ACD5△EAU 生D是1的中久，A山= 2(1)E附：，0C,∴△Ae△A度 (△(A△CEK.凝隔复下： ,D球是△E的中位线 AABEOADCA. 13,1)证稀：二国边形AD方益形， DN8A,日DE-TAE DF&PE ,∠EMM+∠E1=面'， E早分∠1,品∠DBE∠Bx ∠M=∠CU,∠已AH=∠H. ∠CED+∠E-r,,∠CET=W FED&-DE-ZEnC 六△EF我器部 ∠D=CAE 在么5中，C下=y,1+'= ∠D如E=∠Ek.品E= HF2BE.02BP.PO. ∠MD=∠AHE-∠4AB=∠B 在∠CAI中，=√4W- .△AAA 时A△0△Q侣甚 (2:△EAD4△FDB在AI道上的有智等 FPOIOD-API301 ∠D=∠4半H-,△D0△H BPIPQQD-5312. 第《深叶相包三身形的料定定建3 ￥D=求=6，AD=D.-4线 ,过点作(AM交Ar的丝长线于点 佑幕在性 基建在线 GAn,∠0Fe∠G. 14,1 1,A2B3.B4 又0为的中，=DF 通E明：数图，在R△AC中， 3,13111515(31日 H∠B+∠AC-Wr, ,∠B=∠ADn提由如下， 汽￥∠AE-∠AH..1一∠ADE=M-∠AH. 布△BFR△GDe中.∠， ∠AD∠4 ,A》=1,AE,D5-i,D=1,61,C=15, ∠F∠下 DF-DC. ∠B+2∠D=, AC=AE十E以2=4十1=1