第2章 4 用因式分解法求解一元二次方程-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©4用因式分解法求解一元二次方程 1基础在线> 识灵点分类练 (3)公式法： (4)因式分解法： 知识点1用因式分解法解一元二次方程 7.用适当的方法解下列方程： 1.如果二次三项式x2十px十q能分解成(x十3)(x (1)x(x-3)+x-3=0: 一1)的形式，则方程x+p.x十q=0的两个根为 A.x1=-3,xa=1 B.x1=-3,x=-1 C.x1=3,x2=-1 D.x1=3,x2=1 2.方程(x-2)(x十1)=0的解是 A.x=2 B.x=-1 (2)3x2-4.x-1=0: C.x1=-2,x2=1 D.x1=2,x2=-1 3.方程x2一4x=0的解为 4.用因式分解法解下列方程： (1)x2+16.x=0: (3)x2+2x-4=0. (2)5.x2-10x+5=0. 知识点2用适当的方法解一元二次方程 5.解方程2(x十1)=3(x+1),最适当的方法是 易错点1解方程时，方程两边同时除以含有 未知数的代数式导致失根 A.直接开平方法 B.配方法 8.方程(x+1)(x-2)=(x+1)的解是() C.公式法 D.因式分解法 A.x=2 B.x=3 6.已知下列方程，请把它们的序号填在适当解法 C.x1=-1,x2=2 D.x1=-1,x2=3 后的横线上 易错点2利用换元法整体求代数式的值时， ①2(x-1)=6:②(x-2)十x2=4: 忽略使代数式有意义而导致出错 ③(x-2)(x-3)=3:④x2-2.x-1=0: 9.已知实数x满足(x2-x)一4(x2一x)一12=0， @r-2x+}=0:⑥x-2x-9=0. 则代数式x2一x+1的值为 () (1)直接开平方法：； A.7 B.-1 (2)配方法： C.7或-1 D.-2或1 37探究在线九年级数学（上）·BS 2 能力在线 、方法规律综合辣 15.我们知道可以用公式x2+(p十g)x+pq=(x 十p)(x十g)来分解因式解一元二次方程， 10.已知一元二次方程x2一10.x十24=0的两个 (1)x2十6.x+8=0,方程分解为 根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面 =0,x2一7x一30=0，方程分解为 积为 ( =0: A.6 B.10 C.12 D.24 (2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1 11.用因式分解法解方程x一px一6=0，将左边分 的方程也可以借助此方法求解.如方程3x2一 解后有一个因式是x+3,则p的值是( 7x十2=0可分解为(x-2)(3.x-1)=0,从而 A.5 B.-5 C.-1 D.1 可以快速求出方程的根。 12.若实数k,b是一元二次方程(.x+3)(x-1)=0 的两个根，且<b,则一次函数y=kx十b的图 十字交叉相乘的和 象不经过 、与次顶完全吻合 A.第一象限 B.第二象限 请你利用此方法尝试解方程4.x2一8x一5=0. C.第三象限 D.第四象限 13.对于任意实数a,b,定义一种运算：a☒b=a 十b2一ab,若x②(x一1)=3，则x的值为 14.用适当的方法解下列方程： (1)(2.x-3)2=4: ③拓展在线》培优拔火提升爆 16.数学活动课上，小云和小刚在讨论张老师出示 (2)3.x2-6x+1=0: 的一道代数式求值问题： 已知实数a,b同时满足a2十2a=b十2，b+2b =a十2，求代数式名+若的值 a 哈哈】a=b结果为2 a,b不一定相等峨 (3)2(x+3)=x2-9. 小云 小喇 结合他们的对话，请解答下列问题： (1)当a=b时，a的值是 (2)当a≠6时，代数式名+号的值是 第二章38m-中正6-上国 0年优： 当=1时，方程阿个鞋为n=1n=: 从肖6-动一F十1=-F之0， 22+清=1 当制一时，方程两个驻利与行不是整粒 州以=0，博d=真 14.1):在当程P-4n1+m-1=0中。 显方程化为一11+红 ,解自雀为 位关干？的直有有两个相尊的买拉根 d=t一4刚-t×4×4n-1=14b, 解择为=12.为一三 拓属在线 所以r天 二方型广一4中知一1=0有再个不相等的实数限 车y=11时，+一12，■得33或一4山 6由题意如=一w十，b十一一+-， 2)将=1代人里方程中，得相一8m+n一1=0， 方-2时/+-2.解得F一-2我1， 12.1号 ∴6，国窝看作是美于4的一无二次吉程一2？+一✉ 二草方型的解是么=.打一，=，么= 生h题立w+一章m一一子 +1=0的再个实数梨 一十一3=一南一w一3=2 11.最在程W(一1一1汇一2)→门=8： .4=4证一4一a+1户0，解得户 15.410H-2+2=-+1上+4=-(-2x+1-1+4 母-r十4(P一r十0)=4 “片+-aw+2-号 6应用一元二放方程 =一-+5.