第1章 微专题1-3 特殊平行四边形中的图形变换问题&与正方形有关的四个常考模型&特姝平行四边形的性质与判定-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题1持殊平行四边形中的图形变换问题 类型①图形的平移问题 CF,若AB=4,BC=6,则CF的长是() 1.(1)如图①，在平行四边形纸片ABCD中，AD= A.3 B号 c号 D. 5,S-D=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E, 沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE的位 3.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B 落在点F处，FC交AD于点E. 置，拼成四边形AEED,则四边形AEED的 (1)求证：△AFE≌△CDE: 形状为 (2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 F E 图① 图2 (2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEED 中，在EE上取一点F,使EF=4,剪下 △AEF,将它平移至△DE'F'的位置，拼成四 边形AFFD ①求证：四边形AFFD是菱形： ②求四边形AFF'D两条对角线的长. 堡型③图形的旋转问题 4.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形 OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA'B'C'的 位置，若OB=23,∠C=120°，则点B的坐标 为 () A.(3,3) B.(3,-3) C.(63) D.(6,-6) 类型②图形的折叠问题 第4题图 第5题图 2.（中考·毕节)矩形纸片 5.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形 ABCD中，E为BC的中 OABC绕点O逆时针旋转角a(0°<a<180)得 点，连接AE,将△ABE沿 到正方形OA'B'C',连接BC,当点A'恰好落在 AE折叠得到△AFE,连接 线段BC上时，线段BC的长度是 17探究在线九年级数学（上）·BS 微专题2与正方形有关的四个常言模型 模型① 正方形中相交垂线段问题一教 模型2 正方形中边对角线交点的直角问题 材P21例1的变式与应用 教材P25习题T4的变式与应用 模型归纳++++++++++ +模型归纳++++++++++++ 分别连接正方形的两组对边上任意两 ①△ABC是等腰直角三角形，O为斜边 点，得到的两条线段（如：图①中的线段AF AB的中点.连接OC,则△DOC2△EOB, 与BE,图②中的线段AF与EG,图③中的线 △ADO≌△CEO. 段HF与EG)满足：若垂直，则相等 4 ②在正方形ABCD中，O为对角线的交 图D 图② 图 点，直角∠EOF绕点O旋转.若OE,OF分别 1.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边 与DA,AB的延长线交于点G,H,则△AGO BC,CD上，AE,BF交于点O,∠AOF=90. 2△BHO,△OGH是等腰直角三角形. 求证：BE=CF. 2.如图，在等腰Rt△ABC中， ∠C=90°，点O是AB的中 点，且AC=1,将一块直角三 角尺的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角尺的两直角边分别与 AC,BC相交，交点分别为D,E,则两个三角形 重叠部分的面积为 德型③正方形中的三垂直全等模型 3.正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD 上，E是线段AD或AD的延长线上的一点， 且PE⊥PC. (1)如图①，点E在线段AD上，求证：PE= PC: (2)如图②，点E在线段AD的延长线上，请补 第-章18 全图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立，请4.如图，正方形ABCD的边长为3，E,F分别是 说明理由， AB,BC边上的点，且∠EDF=45°. (1)求证：EF=AE+CF: (2)当AE=1时，求EF的长. 图① 图② 像@④正方形中的半角模型 模型归纳++中++++中+++ (1)如图①，在正方形ABCD中，若 ∠EAF=45°，则： ①EF=BE+DF:②CAC=2AB:③FA 平分∠DFE,EA平分∠BEF;④MN=BM +DN. 魁① 图② (2)如图②，在正方形ABCD中，若 ∠EAF=45°，则FA平分∠DFE,EF=DF- BE 19探究在线 九年级数学（上）·BS 4 微专题3特殊平行四边形的性质与判定 类型①从平行四边形到特殊平行四边形 类型②特殊平行四边形间的交叉运用 1.问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形 3.问题解决：如图①，在矩形ABCD中，点E,F ADCE是平行四边形.讨论交流： 分别在AB,BC边上，DE=AF,DE⊥AF于 小明说：“若AB=AC,则四边形ADCE是矩形.” 点G 小强说：“若∠BAC=90°，则四边形ADCE是 (1)求证：四边形ABCD是正方形： 菱形.” (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断 △AHF的形状，并说明理由： 下列说法中正确的是 类比迁移：如图②，在菱形ABCD中，点E,F A.小明不对，小强对 分别在AB,BC边上，DE与AF相交于点G, B.小明对，小强不对 DE=AF,∠AED=60°，AE=6