2023年广东省汕头市潮阳区金德实验学校中考级三模数学测试卷

九年级数学试卷 考试时间：90分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船开启中国航天新征程．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（ ） A. B. C D. 3. 已知点A（，），B（，）是反比例函数的图象上的两点，若，则有（　　） A. ＜0＜ B. ＜0＜ C. ＜＜0 D. ＜＜0. 4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 函数，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 若分式方程无解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 2或1 D. 2或 7. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则的内切圆的半径r是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法判断 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每个内角都相等的多边形是正多边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 两直线平行，同位角互补 D. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线 10. 如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论；①②③④；中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度． 12. 分解因式：a3－a=___________ 13. 计算：______． 14. 由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为_________． 三、解答题 16. 已知T． （1）化简T； （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值． 17. 为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A、B、C、D表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E、F、G表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛． （1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______． （2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率． 18. 在中，，点在边上，连接，过作，且，连接．求证：． 19. 贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告： 课题 测量古树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明 说明：①D、C、B、F四点共线，、均垂直于 ②平面镜大小忽略 ③测倾器高度忽略 测量数据 小刚眼睛与地面高度米，小刚到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米， 参考数据 ，， 请你根据以上测量报告，求古树的高度． 20. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点． （1）求与的值； （2）若的面积是2（点P在点A的上方），时点的坐标． 21. 2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”憨态可掬，深受老百姓喜爱． （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？ （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，调查发现：每下降元，每天可多售件．如果每天总盈利要达到最大值，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 22. 如图，已知AB是⊙O切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）求证：△CFP∽△CPD； （3）如果CF=1，