专题12：全等三角形（讲义）- 2023-2024学年数学人教版八年级上学期（超越衔接重要笔记）

专题12：全等三角形2023年中学预习超越衔接重要笔记 一、全等三角形重点知识点系统剖析： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应 顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的 公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三 角形DEF 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的宇母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： (1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或 “SAS” (2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等《可简写成“角边角” 或“AS4” (3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等《可简写成“边边边”或“s5s”。 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有正定理《斜边、直角边定理)：有斜边和一 条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： (1)平移变换：把图形沿茱条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 二、典型例题分析： 题型一全等三角形的概念 【典例1】(2022·全国八年级假期作业)如果△4BC与△DEF是全等形，则下列说法：①它 们的周长相等；②它们的面积相等；③它们的每个对应角都相等；④①它们的每条对应边都相 等.其中正确的是 A.①②③④ B.①②③ C.①② D.① 【答案】A 【分析】根据全等三角形的概念逐项进行判定即可. 【详解】解：由题可知，△ABC丝△DEF, ·全等是指两个图形的形状、大小（面积和周长）相等，对应边和对应角相等， :①它们的周长相等，②它们的面积相等，③它们的每个对应角都相等，④它们的每条对应边都 相等，全正确， 故选A。 【点睛】本题考查了全等形的概念，属于简单题，熟悉全等形的概念和性质是解趣关键， 【拓展延伸1】(2023江苏八年级假期作业)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ∠1+∠3-∠2=() A.30° B.45° C.60 D.135 【拓展延伸2】(2023江苏·八年级假期作业)如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成 的，图形的各个顶点均为格点，则∠1-∠2-∠3的度数为(). 3 A.30° B.45° C.55 D.60 【拓展延伸3】(2022秋八年级课时练习)全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三 角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或 旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同 三角形中，是镜面合同三角形的是() 题型二全等三角形的性质 【典例2】(2019秋广东广州八年级统考期末)如图，点P是∠A0B平分线0C上的一点， PD⊥OB,垂足为D,若PD=3,则点P到边OA的距离是() A P A.3 B.3 C.5 D.4 【答案】B 【分析】作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质即可求得。 【详解】作PE⊥OA于E :点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB,PE⊥OA ..PE=PD=3 E D B 故选B. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键 【拓展延伸1】(2022秋全国八年级期中)如图，在凸五边形ABCDE中，AB=AE, CB=CD,AB⊥AE,BC⊥CD,AC=m,则凸五边形ABCDE的面积等于() D E B A.2m2 B.m C. D. 4 【拓展延伸2】(2023春·四川达州八年级四川省万源中学校考阶段练习)如果△ABC的三边 长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等，则x的值 为) A B.4 C.3 D.5 【拓展延伸3】(2022秋山东日照八年级校考阶段练习)如图，在△ABC中，P是BC上的 点，作PQl‖AC交AB于点Q,分别作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若PR=PS,则下面 三个结论：①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS:④AC-AQ=2SC,其中正确的是() C A.②③④ B.①② C.①④ D.①23④ 题型三三角形全等的判定 【典例3】(2023秋新疆和田八年级统考期末)如图，△ABC中，AB=