第3章 代数式（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第3章 代数式（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．当时，的值为18，则的值为（    ） A．40 B．42 C．46 D．56 2．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（     ）． A．18 B．－18 C．2 D．－2 3．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 4．已知，．则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知a - 2b = 5，则2a - 4b + 的值（       ） A．9 B．- 3 C．- 15 D．5 6．若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣11 7．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 8．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 9．因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（    ） A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m% C．先涨价，再降价 D．无法确定 10．观察算式，探究规律： 当n=1时，S1=13=1=12； 当n=2时， ； 当n=3时，； 当n=4时，；… 那么Sn与n的关系为（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则的值是 ． 12．单项式与的和仍是单项式，则 . 13．若一个多项式加上得到,则这个多项式是 ． 14．若，则 ． 15．写出下面代数式表示的实际意义：每支铅笔a元，每本笔记本b元，代数式100﹣（4a+3b）表示 ． 16．已知= ，则代数式﹣的值为 ． 17．若，则 ， ； 18．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题： 题目：已知，，求代数式的值． 小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响 小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便． 通过你的运算，代数式的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知，．化简：．（用含的式子表示） 20． （8分）根据不等式的性质，可以得到：若，则，若，则，若，则．这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知，，请你运用前面介绍的方法比较整式A与B的大小 21．（10分）根据条件，求代数式的值． （1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 22．（10分）我们规定：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，如：，，，，那么多项式A，B，C称为“友好多项式”． 任务：如图，现有甲、乙、丙、丁四张卡片：    （1）试判断甲、乙、丙三张卡片上的多项式是否是“友好多项式”？并说明理由． （2）若丁卡片上的多项式与甲、乙两张卡片上的多项式是“友好多项式”，求丁卡片上的多项式． 23．（10分）随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．    （1）这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示） （2）已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积． （3）在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用． 24．（12分）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，