精品解析：福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

可学科网 型组卷网 枫亭中学高一数学第二学期期中考试卷 (满分：120分，考试时间：120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题中仅有一个选项正确 3+i 1.已知是虚数单位，则复数2-i() A-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.下列关于空闻几何体的叙述，正确的是() A直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B.棱柱的侧面都是平行四边形 C.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D.直平行六面体是长方体 3.已知向量ā=(2，，6=(3,4)，c=(k,2),若(2ā-b)1,则实数k的值为() A.-8 B.-6 c.-1 D.6 4.已知正三角形ABC的边长为4，那么△ABC的直观图△AB'C'的面积为() A.6 B.86 C.45 D.16√5 5.已知向量a,方满足a=5,=2,且女+6)1a,则a与万 夹角是() A30° B.60 C.120° D.150° 6.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1:4:√13，则该三角形的最大角和最小角之和是() A.150° B.135 C.120 D.90° 7.在平行四边形ABCD中，点E为对角线AC上靠近A点三等分点，连结BE并延长交AD于F,则 EF=() A上AB-1AD B-14B+14D 3 6 3 6 e初 及在a1BC中，a=5,b=8,A=名则此三角形() A有两解 B.有一解 C.无解 D.解的个数不确定 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 第1页/共4页 可学科网空组卷四 求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错的得0分. 9.空间中，下列命题正确的有() A若a/1a,b/1a,则b/1a B.若a/1a,b/1a,acβ，bcβ，则B/1a C.若a/1B,b/1a,则b//B D.若a11B,aca,则a/1B 10.下列说法中正确的是() A若a6,6c,则a1c B若两个琴向每云方·满起--+ 则。与方共线且反向 C.若对平面内的任意一点O,有OA=xOB+yOC(x∈R,y∈R),且x+y=1,则A,B,C三点共线 D若0=2小不=以，3且公与方光角为角，则>- 11.下列命题中，正确的是() A在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.在△ABC中，若acos A=bcos B,则△ABC必是等腰直角三角形 D.在△ABC中，若B=60°，b2=aC,则△ABC必是等边三角形 12.若点O在△ABC所在的平面内，则以下说法错误的是() A若OA.OB=OB.OC=OC.OA,则点O为△ABC的内心 B.若OA+OB+OC=0,则点O为△ABC的重心 C.若(OA+OB)AB=(OB+OCBC=0,则点O为△ABC的外心 BA) 0,则点O为△ABC垂心 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.在复平面内，复数2=2i对应的点为Z,将向量0Z绕原点O按逆时针方向旋转胥 所得向量对应的 复数是 14已知平面向量a与方的夹角为受，则石=(V5,-,=1,则后-2 15.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为”的铁球，并注入水，使水 面与球正好相切，然后将球取出，这时容器中水的深度是 第2页/共4页 可学科网 16已知向量d方满足d-1.风-5，且a:5=-多，若向量a-c与6-c的夹角为30，则C的最 大值是 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请 把答案写在答题卷上. 17.如图，在正方体ABCD-ABCD中，S是B,D中点，E,F,G分别是BC,DC,SC的中点，求证： D S G 0 B (1)EG/I平面BDDB,: (2)平面EFG/平面BDD,B, 18.在一个如图的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线 DE旋转一圈. 45 3 B 3 (1)说明所得几何体的结构特征： (2)求所得几何体的表面积和体积. 19.如图，已知AB∥平面a,AC∥BD,且AC,BD与a分别相交于点C,D,求证：AC=BD 第3页/共4页 学科网 B Db_cosB+,②2 bsin 4=atanB,③(a-c)sinA+csin(A+B)=bsinB这三个条件中任选 20.在①-= a 3sin A 一个，补充在下面的横线上，并加以解答 已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若 (1)求角B: (2)若a+C=4,求△ABC周长的最小值，并求出此时△4BC的面积 21如图，四边形ABCD中，已知AD=2BC.