精品解析：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

可学科网 2022-2023学年湖南省长沙市宁乡第一高级中学 高二（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 2 1.复数1-i的虚部为( AI B.-1 C.i D.1+i 2设全集U=R,集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x<5则集合(gA)∩B=() A{0≤x≤3到 B.{0<x<3 C.{0<x≤3 D.{x|0≤x<3 3.下列四组函数中，表示同一函数一组是 A f(x)=x,g(x)=x B.f(r)=x.g(x)= C.f(x)=Inx2,g(x)=2Inx D.f(x)=log:2',g(x)= 4.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于() B V3 D 2 2 2 5.函数f(x=lnx+x-6的零点一定位于区间() A(2,3) B.（3,4 c.(4,5) D.(5,6 6设x∈R,则x2>8"是“x>2"的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 7.函数y=x的图象是(). 第1页/共5页 学科网 空组卷网 B 8.已知向量a=(1,-1,b=(2,x).若a.b=1,则x=() A.-1 B月 c D.1 9.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为() A 2n B.4x C.67 D.8 10.某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的颜率分布直方图，其中自 习时间的范围是[17.5,30，样本数据分组为[17.5,20，(20,22.5，（22.5,25，（25,27.5，（27.5,30 ,根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是() ,频率 组距 0.16F 0.11 0.07 0.04 0.02 017.52022.52527.530习时间/小时 A.90 B.130 C.250 D.60 1.若事件E与F相互独立，且P(E)=P(F)=,则P(EAF的值等于 A.0 B、1 16 D. 12.将函数f(x)=sin2x+ 的图象向右平移匹个单位，所得图象对应的函数（) 4 第2页/共5页 可学科网 空组卷四 3π5π 3 A.在区间 4 上单调递增 B.在区间 上单调递减 4 4 5π3π C.在区间 42 上单调递增 D.在区间 3,2 上单调递减 2 13如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，D为A,B,的中点，AB=BC=2,BB=1,AC=2√2，则异面直 线BD与AC所成的角为() D B A.30° B.45 C.60° D.90° 14.已知不等式(x+y) ≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为() A.2 B.4 C.6 D.8 15.函数y=x2+2(a-5)x-6在(-0，-5]上是减函数，则a的范围是() A.a20 B.a≤0 C.a210 D.a≤10 16已知函数f（x)满足f(x+2)=2f(x,当x∈[0,2)时，f(x)=x,那么f21=() A20 B.2川 C.220 D.221 17.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：①BM上平面ADNE;②CN//平面 ABFE:③平面BDM平面AFN:④平面BDE⊥平面NCF,其中正确命题的序号是 A.②③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 2π 18.已知函数f(x)=3 cos x-3 (@>0),且f(x)在[0，π]有且仅有3个零点，则0的取值范围是 第3页/共5页 命学科网 空组卷 cI 1319 D.[ 6'6 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 1 19.化简：83+1og,2+log,6= cosa 1 20.已知 一=二，则tana= 4sina-2cosa 6 21.长方体的12条棱的总长度为56m,表面积为112m,那么长方体的对角线长为m 22.设a,万是两个不共线的向量，若AB=2a+k5,CB=ā+36，CD=2ā-b,且A,B,D三点 共线，则k= 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明证明过程或演 算步骤 3已知函数/x)=2 cos xsin-+) (1)求f0): (2)求曲线y=f(x)的相邻两条对称轴的距离： (3)若函数f(x)在0，a上单调递增，求a的最大值. 24.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=2,AA,=4. B B (1)求正三棱柱ABC-ABC的体积： (2)若点M是侧棱AA的中点，求异面直线BM与B,C所成角的余弦值. 25.已知函数f(x)=x-2,g(x)=x2-mx+4(m∈R). (1)当m=4时，求不等式g(x)>f(x)的解集