精品解析：福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

学科网 福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知复数：在复平面上对应的点为(2-)，则《) Az=-1+2i B.=5 C.z=-2-i D.z-2是纯虚数 2.已知AB=(3,y-2),向量a=1,2),若AB∥a,则实数y的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积() A.22 B.1 C.√2 D.21+V2 4已知AB=(2,3),AC=(3,),BC=1,则AB.BC=() A.8 B.5 C.2 D.7 5.在△ABC中，如果sinA=√3sinC,B=30°，b=2,则△ABC面积为() A.1 B.5 C.2 D.4 6.己知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为() A2 B.2V2 C.4 D.4√2 7.设1是直线，α，B是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A若111a,1HB,则ca∥β B.若a⊥B,1⊥a,则I⊥B C.若a⊥B,I11a,则1⊥B D.若111a,1⊥B,则a⊥B 8.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为() 第1页/共4页 可学科网 型组卷网 A.20+12√3 B.282 C6 D.28V2 3 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求，选错得0分：选对 不全得2分) 9.设向量a=（2,0,b=(1,1,则() A同=月 B.(a-B)1/6 c.(a-b⊥b D后与5的夹角为牙 10.已知两非零复数21，z2,若2，+z2=0,则下列说法一定成立是() A= B.31=22 C.31-22eR D.z·22∈R 11.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以 为() A√2π B.(1+V2)π C.2√2π D.(2+2)π 12.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的 是() M B 0 M D 0 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知ā=（←7，）是单位向量，则， 14.在△4BC中，己知sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B= 第2页/共4页 命学科网 15.空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=9O°，且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角 是 16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知向量a=(1,-2),b=（-3,4,求： 1)a-b (2)向量a+b与a-i的夹角的余弦值. 18.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,已知2 csin A=√3a. (1)求角C的大小： (2)若b=2,c=√7，求a4BC的面积. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD,AP=AD,M,N分别 为棱PD,PC的中点.求证： N D (1)MN//平面PAB; (2)AM⊥平面PCD 20.如图，在△ABC中，BD=2DC,E是AD的中点，设AB=a,AC=b E (1)试用a,b表示AD: (2)若同=1，=1，且a与万的夹角为60°，求BE 第3页/共4页 命学科网 。组卷网 21.如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线AB ,AC为两边夹角为120°的公路（长度均超过√3千米），在两条公路AB,AC上分别设立游客上下点M ，N，从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=√3千米，AN=√3千米 N M B (1)求线段MW的长度； (2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值 22.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，BC/AD且BC=2AD,平面PAC⊥平 面ABCD,PA=PC,PA⊥AB D (1)证明：AB⊥PC; (2)若PA⊥PC,PB=2PC=4,求四棱锥P-ABCD的体积 第4页/共4页学科网 组四 福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1.已知复数：在复平面上对应的点为2-)，则（) Az=-1+2i B.l=5 C.Σ=-2-i D.z-2是纯虚数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出复数z,再根据纯虚