精品解析：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

西宁新华联学校 2022-2023学年第二学期高一年级第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：王艳军 审题人：陈国柱 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分，每小题5分） 1. 已知点，，则向量坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量、满足，，则（ ） A. －2 B. C. D. 3. 在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 5. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A. B. C. D. 6. 已知第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 7. 在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（共20分，每小题5分，少选得2分，不选或错选得0分） 9. 下列能化简为的是（ ） A. B. C. D. 10. 在△ABC中，若a＝2bsinA，则B等于（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，，分别是，，的中线且交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ） A B. 为函数一个对称中心点 C. 为函数的一个递增区间 D. 可将函数向右平移个单位得到 三、填空题（共20分，每小题5分） 13. 向量的夹角为，且，则等于__________． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______. 15. 已知，与的夹角为，则在方向上的投影向量的模为__________． 16. 如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，在A，B两点分别测得树顶P处的仰角为，，且A，B两点之间的距离为，则树的高度h为________m． 四、解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 已知平面向量，， （1）若，求实数x的值； （2）若，求实数x的值． 19. 已知、为单位向量，且、的夹角为，向量，． （1）求； （2）求与的夹角． 20. 如图，在正方形中，E，F分别是边的中点． （1）判断线段与的位置关系，并用向量的方法证明． （2）求的余弦值． 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）证明：． （2）若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 22. 已知平面向量，函数，若函数的最小正周期为． （1）求函数的解析式． （2）先将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到的图象，若的图象关于直线对称，求当取得最小值时，函数的单调递增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁新华联学校 2022-2023学年第二学期高一年级第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：王艳军 审题人：陈国柱 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分，每小题5分） 1. 已知点，，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的坐标表示即可得出答案. 【详解】已知点，，则向量. 故选：D. 2. 已知向量、满足，，则（ ） A. －2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算性质计算可得结果. 【详解】， 故选：D. 3. 在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算结合图形即可得解. 【详解】由E为边上的点，且， 得. 故选：C 4. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线