专题五 一次方程(组)与不等式(组)的解法及应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

39 专题五　一次方程（组）与不等式（组）的解法及应用 一次方程(组)与不等式(组)的解法及应用是中考和平时考试中考查的重点内容,是基础的 数学解题工具,同学们要熟练掌握.本专题主要涉及:① 一元一次方程的解法;② 一次方程组的 解法;③ 一元一次不等式(组)的解法;④ 一次方程(组)或不等式(组)的应用.解题时,要确定每 一步的目的和其注意点,如解一元一次方程时,去分母是为了简化方程,要注意正确添加括号,不 要漏乘等. 类型一 一元一次方程的解法 1. 方程2x=13- 4x+1 6 去分母后,正确的是 ( ) A. 2x=2-(4x+1)B. 12x=2-4x+1 C. 2x=13- (4x-1)D. 12x=2-(4x+1) 2. 已知 1 1×2=1- 1 2 ,1 2×3= 1 2- 1 3 ,1 3×4= 1 3- 1 4 ,…,则关于x 的方程 x1×2+ x 2×3+ x 3×4=120 的解是 . 3. 若规定一种新的运算:a*b=2-a-b,则 2x-1 3 * 1+x 2 =1 的解是 . 4. 解方程: (1) 1.7-2x 0.3 =1- 1.2+2x 0.6 ; (2) 3x+2 2 -1= 2x-1 4 - 2x+1 5 . 5. 已知方程2(x-1)=3(x+2)的解是x= m-5.求: (1) m 的值; (2) 关于x 的方程3|x-m|-4 (x+1) 3 = m-2 2 的解. 类型二 二元一次方程组的解法 6. 用代入法解方程组 2x+3y=8①, 3x-5y=5② 时,有以 下步骤.其中,开始出错的一步是 ( ) A. 由①,得x=8-3y2 ③ B. 把③代入②,得3×8-3y2 -5y=5 C. 去分母,得24-9y-10y=5 D. 解得y=1,再代入③,得x=2.5 7. 解方程组: (1) x+y=2, 5x-3(x+y)=4; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 40 (2) 3x+2y 4 = 2x+y+2 5 =- x+5y 3 . 答案讲解 8. 阅读材料: 解方程组 19x+18y=17①, 17x+16y=15② 时,如 果直接消元,那么过程比较烦琐.若采用下 面的解法,则会简单很多. 解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③. ③×16,得16x+16y=16④. ②-④,得x=-1. 将x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2. ∴ 原方程组的解为 x=-1, y=2. (1) 请 你 利 用 上 述 方 法 解 方 程 组 2024x+2023y=2022, 2022x+2021y=2020; (2) 请你利用上述方法解关于x、y 的方程 组 (a+2)x+(a+1)y=a, (b+2)x+(b+1)y=b, 其中a≠b. 类型三 一元一次不等式（组）的解法 9. 解不等式1-0.1x+10.4 > 1-0.15x 0.5 ,并把不 等式的解集在如图所示的数轴上表示出来. 第9题 10. 解不等式组 2x+5≤3(x+2), 2x-1+3x2 <1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并把不等式 组的解集表示在数轴上,并写出所有整 数解. 答案讲解 11. 规定:[a]表示不大于a的最大整 数,如[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]= -3;<a>表示大于a 的最小整 数,如<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>= -1. (1) ① [-4.5]= ,<3.5>= ; ② 如果[x]=5,那么x 的取值范围是 ; ③ 如果<y>=-2,那么y的取值范围是 . (2) 若 x+1 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =3,求满足条件的所有正整 数x. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �