陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二上学期第二次测试数学试题

神木中学2020∼2021学年度第一学期高二年级第二次测试 数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为了解某校高一年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，则这100名学生的身高是（ ） A. 样本 B. 个体 C. 总体 D. 样本容量 2. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是 A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某地区小学、初中、高中三个学段的学生人数分别为2400人，2000人，1200人，现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况.已知在抽取的样本中，初中生人数为35人，则该样本中高中生人数为（ ） A. 21 B. 42 C. 64 D. 98 6. 若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某8个数据平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若，且与的夹角为60°，则（ ） A. B. C. 7 D. 3 9. 已知，为两条不同直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 2020年春节前后，一场突如其来新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.如图所示的折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，则下列说法正确的是（ ） A. 16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B. 16天中每日新增确诊病例中位数大于新增疑似病例的中位数 C. 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于1500 D. 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 11. 已知点，，若圆上存在点，使得，则实数的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 函数的部分图象如图所示，已知，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则__． 14. 已知函数则________. 15. 已知x，y满足约束条件，则的最小值是______. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 已知在递增等差数列{an}中，a1＝1，a3是a1和a9的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Sn． 19. 如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次数学比赛中的成绩（单位：分，满分100分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75. （1）求x，y的值； （2）现要从甲、乙两队中选派一队参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪一队参加合适?请说明理由. 20. 如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 21. 已知函数， （1）求的最小正周期和单调递减区间． （2）若方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 22. 随着众多创新品牌兴起，近年来，奶茶作为大众化饮品受到广泛欢迎. 年，小李投资万元，准备在某三线城市开一家知名奶茶品牌的加盟店，已知第一年（年月日至年月日）的运营成本为万元，加上维护和人工费用，每年的运营成本较上一年增加万元，每年的年销售额为万元.（年利润=年销售额-年运营成本，本题年份取正整数） （1）求最多开店多少年能保持盈利（不考虑投资金）； （2）记开店年的总利润为（须考虑投资金），