专题10 空间向量与立体几何-2023年高考数学真题题源解密（全国卷）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题10 空间向量与立体几何 目录一览 ①2023真题展现 考向一 空间几何体的表面积和体积 考向二 三视图 考向三 点线面的位置关系 考向四 空间中的夹角问题 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 空间几何体的表面积和体积 考向二 三视图 考向三 点线面的位置关系 考向四 空间中的夹角问题 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 空间几何体的表面积和体积 一、单选题 1．（2023·全国乙卷理数第8题）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国甲卷文数第10题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（    ） A．1 B． C．2 D．3 3．（2023·全国甲卷理数第11题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023·全国甲卷文数第16题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ． 三、解答题 5．（2023·全国乙卷文数第19题）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． (1)求证：//平面； (2)若，求三棱锥的体积． 6．（2023·全国甲卷文数第18题）如图，在三棱柱中，平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，求四棱锥的高． 考向二 三视图 一、单选题 1．（2023·全国乙卷文数第3题/理数第3题）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（    ）    A．24 B．26 C．28 D．30 考向三 点线面的位置关系 一、单选题 1．（2023·全国乙卷理数第9题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023·全国乙卷文数第16题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ． 3．（2023·全国甲卷理数第15题）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点． 考向四 空间中的夹角问题 一、解答题 1．（2023·全国乙卷理数第19题）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.    (1)证明：平面； (2)证明：平面平面BEF； (3)求二面角的正弦值. 2．（2023·全国甲卷理数第18题）如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1．    (1)证明：； (2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值． 【命题意图】 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 3.空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 4.空间向量的应用 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量. (2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. (3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理). (4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用. 【考查要点】 高频考点：面面角，垂直关系的证明； 中频考点：体积、球及球的切接，线线角、线面角； 低频考点：平行关系的证明。 【得分要点】 （1）简单几何体和组合几何体是培养学生空间想象能力的一个很好的载体，可以单独考查，如几何体的识别，距离和截面面积的计算；也可以与体积、表面积结合考查，重点考查简单几何体的表面积或体积，一般为小题，多为低档题．球与简单几何体的切接问题或与之有关