陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题

周至县2020~2021学年度高考第一次模拟考试 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．本卷包括必考题和选考题两部分，必考题中的每道试题考生都必须作答，选考题考生根据要求作答： 4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 5．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（ ） A. {2，5} B. {3，6} C. {2，5，6} D. {2，3，5，6} 2. 已知实数a、b满足，则a、b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. －2 B. 4 C. 2 D. 5. 如图，在正方体中，为的中点，几何体的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是平面外两条直线，在的前提下，“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线C的焦距为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（ ） A. 15 B. 20 C. 31 D. 32 9. 如图，球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（ ） A B. C. D. 10. “跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 11. 众所周知，人类通常有4种血型：、、、，又已知，4种血型、、、的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就.这些规则可以归结为4条：①；②；③；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（代表、、、任一种血型）.按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为（ ） A. 0.5625 B. 0.4375 C. 0.4127 D. 0.5873 12. 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”．在数列中，若，则数列的“谷值点”有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数(1+ai)(3-i)（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数_______． 14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 15. 已知函数，若，且，满足，则______． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，半焦距为，是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，若存在以为半径的圆内切于（的面积满足），则椭圆的离心率的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，，. （1）求∠C； （2）求面积的最大值. 18. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》， 此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成如图所示频率分布直方图. （1）求的值； （2）若成绩在80分