陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题

周至县2020~2021学年度高考第一次模拟考试 数学（文科）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，其中为虚数单位，则z的实部是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3. 已知实数a、b满足，则a、b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 设是等差数列的前n项和，且，，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 5. 2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A､B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．九连环由九个相互连接的环组成，这九个环套在一个中空的长形柄中．九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下．要想解下（或安上）第n个环，就必须满足以下两个条件（第一个环除外）：①第个环在架上；②第个环前面的环全部不在架上．记解下n连环所需的最少移动步数为，已知，，，则解下六连环所需的最少移动步数为（ ） A. 31 B. 64 C. 256 D. 341 7. 已知是平面外的两条直线，在的前提下，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 18 D. 19 9. 已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线C的焦距为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 如图，球面上有、、三点，，，球心到平面距离是，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 11. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ） A. 25 B. 5 C. D. 12. 已知函数，若、，且，满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量与的夹角为，且，则______． 14. 已知，，则______． 15. 若实数x、y满足约束条件，则的最小值是______． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，半焦距为，是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，若存在以为半径的圆内切于（的面积满足），则椭圆的离心率的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且. （Ⅰ）求C大小； （Ⅱ）若，，求的面积. 18. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》， 此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成如图所示频率分布直方图. （1）求的值； （2）若成绩在80分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀人数； （3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试. 19. 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． （1）求抛物线C的标准方程及其准线方程； （2）设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值． 20. 如图，矩形和菱形所在平面相互垂直，，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求三棱锥的体积． 21. 已知函数，． （1）若函数的极值点是1，求a的值和函数的极值； （2）若函数有两个零点，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【