专题22.6 确定二次函数解析式的方法【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题22.6 确定二次函数解析式的方法【八大题型】 【人教版】 【题型1 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】 1 【题型2 利用顶点式确定二次函数解析式】 2 【题型3 利用交点式确定二次函数解析式】 2 【题型4 利用平移确定二次函数解析式】 3 【题型5 利用对称变换或旋转变换确定二次函数解析式】 4 【题型6 根据图象信息确定二次函数解析式】 4 【题型7 根据几何图形的性质确定二次函数解析式】 6 【题型8 根据数量关系确定二次函数解析式】 8 【题型1 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】 【例1】（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 下列选项中，正确的是（    ） A．这个函数的最大值为 B．这个函数图象的对称轴为直线 C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点 D．若点，在该抛物线上，则 【变式1-1】（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（　　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线经过点，那么的值是（  ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·广东广州·九年级校考期中）已知抛物线过点和，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求抛物线的顶点的坐标． 【题型2 利用顶点式确定二次函数解析式】 【例2】（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，抛物线与轴交于、两点，顶点坐标，直线与抛物线交于点，．    (1)分别求出抛物线的解析式和直线的解析式； (2)根据图象，直接写出的解集． 【变式2-1】（2023春·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）已知抛物线经过点，并且当时，y有最大值为5，求抛物线的函数关系式． 【变式2-2】（2023春·九年级课时练习）已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为 ． 【变式2-3】（2023·青海海东·统考二模）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 【题型3 利用交点式确定二次函数解析式】 【例3】（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线与轴的公共点是，，将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，则经过A，B，C三点的抛物线的表达式为 ． 【变式3-2】（2023春·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式． 【变式3-3】（2023·山东菏泽·统考三模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E． (1)求二次函数的解析式； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标． 【题型4 利用平移确定二次函数解析式】 【例4】（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的顶点恰好落在原抛物线图象上，则a的值为(    ) A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·陕西榆林·九年级统考期末）已知抛物线：过点，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，求新的抛物线相应的函数表达式． 【变式4-2】（2023春·山东济南·九年级统考开学考试）把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为，则的值为 ． 【变式4-3】（2023春·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题：      (1)抛物线的顶点坐标__________； (2)阴影部分的面积__________； (3)若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，求抛物线的解析式． 【题型5 利用对称变换或旋转变换确定二次函数解析式】 【例5】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．4 D． 【变式5-1】（2023·