11.1 与三角形有关的线段-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

61 第十一章　三 角 形 11.1　与三角形有关的线段 1. 三角形的概念:由不在同一条直线上的 首尾 所组成的图形叫做 三角形.“三角形”可以用符号“ ”表 示,如图①所示为顶点是A,B,C 的三角形, 记作 .三角形的三边有时也用小写 字母表示,顶点A 所对的边BC 用 表示,顶点B,C 所对的边分别用 , 表示. 2. 三角形按边分类: 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰 三角形 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 3. 三角形两边的和 第三边,三角形两 边的差 第三边. 4. 从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在 直线画垂线,垂足为D,所得线段AD 叫做 △ABC的边BC 上的 .如图②,AD 是△ABC 的高,则AD⊥ . 5. 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的 中点D,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的 .如图③,AD 是△ABC 的中 线,则BD= . 6. 三角形的三条中线相交于一点,这个点叫做 三角形的 . 7. ∠BAC的平分线AD,交∠BAC的对边BC于 点D,所得线段AD 叫做△ABC的 . 如图④,AD 是△ABC 的 角 平 分 线,则 ∠BAD=∠ . 8. 三角形具有 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1图 典例1 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边BC,AC 上的点,连接 BE,AD 交于点F. (1) 图中共有多少个三角形? 请把 它们表示出来. (2) △BDF的三个顶点为什么? 三条边为什么? (3) 以AB 为边的三角形有哪些? (4) 以F 为顶点的三角形有哪些? 点拨:(1) 在数图中三角形的个数时,要做到不 重复、不遗漏,可以先数以AB 为边的三角形, 再数以BD 为边的三角形等.(2) 三角形的三个 顶点可用一个字母表示,如A;每条边需用两个 字母表示,如AB.(3) 以AB 为边的三角形有 4个.(4) 以F 为顶点的三角形有3个. 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 62 解有所悟:数三角形个数的方法:(1) 按组成三角形 的图形个数去数;(2) 固定一个顶点,变换另外两个 顶点去数;(3) 固定一条边,按一定的顺序去数. 典例2 已知a,b,c是△ABC 的三边长,a,b满 足|a-2|+(b-5)2=0,c 为奇数,则c= . 点拨:先根据非负数的性质列式求出a,b的值, 再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两 边之差小于第三边求出c的取值范围,最后根 据c是奇数求出c的值. 解答: 解有所悟:已知两边长求第三边长的取值范围时,应 明白第三边的长大于两边之差,小于两边之和. 典例3 如图,AD,AE 分别是△ABC 的高和中 线,AB=6,AC=8,BC=10,∠BAC=90°.求: (1) AD 的长; (2) △ABE 的面积; (3) △ACE 和△ABE 的周长的差. 典例3图 点拨:(1) 利用“面积法”来求线段AD 的长; (2) △AEC 与△ABE 是等底同高的两个三角 形,它们的面积相等;(3) 因为AE 是中线,所以 BE=CE.所以△ACE 的周长-△ABE 的周 长化简后可等于AC-AB,易求其值. 解答: 解有所悟:(1) 利用三角形的中线求面积时,要掌握 中线分成的两个三角形的面积等于原三角形面积的 一半;(2) 求三角形的高时,通常采用“面积法”建立 等量关系进行求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (淮安中考)下列长度的三条线段能组成三 角形的是 ( ) A. 3,3,6 B. 3,5,10 C. 4,6,9 D. 4,5,9 2. (杭州中考)如图,CD⊥AB,交AB 的延长线 于点D,∠ABC 是钝角,则 ( ) 第2题 A.