专题五 巧解图形问题的六种数学思想-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

45 专题五　巧解图形问题的六种数学思想 本学期的图形涉及相交线、平行线、平面直角坐标系,命题的形式有选择题、填空题和解答 题.这部分图形问题中常用的数学思想有分类讨论思想、方程思想、转化思想、类比思想、数形结 合思想、整体思想.在解题过程中,要关注题目所隐含的数学思想. 类型一 分类讨论思想 1. 在同一平面内,∠BOC=50°,OA⊥OB,OD 平分∠AOC,则∠BOD 的度数是 . 2. 如果两个角的两边分别平行,而其中一个角 比另一个角的4倍少30°,那么这两个角的 度数分别是 . 3. 已知∠AOB=120°,C 为∠AOB 内的一点, 射线 OM 平 分 ∠AOC,射 线 ON 平 分 ∠BOC,射线OD 平分∠MON.当|∠AOC- 2∠COD|=30°时,∠AOC的度数是 . 4. 如图,第一象限内有两点 P(m-4,n), Q(m,n-3),将线段PQ 平移,使点P,Q 分 别落在两条坐标轴上,则点P 平移后的对应 点的坐标是 . 第4题 第5题 5. 如图,在两条笔直且平行的景观道AB,CD 上放置P,Q 两盏激光灯.其中,光线PB 按 顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA 便立即回转,并不断往返旋转;光线QC 按顺 时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD 就 停止旋转,此时光线PB 也停止旋转.若光 线QC 先旋转4秒,光线PB 才开始旋转,则 当PB1∥QC1 时,光线PB 旋转的时间为 . 6. 如图,直线AB 与CD 相交于点O,OE⊥ AB,OF⊥CD,OP 是∠BOC 的平分线. (1) ∠EOC 的补角有 ; (2) 如果∠POC∶∠EOC=2∶5,那么 ∠BOF= ; (3) 在(2)的条件下,在∠EOD 的内部作射 线OM,使得∠COM=6∠AOM,求∠AOM 的度数. 第6题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 46 类型二 方程思想 答案讲解 7. 如图,AB∥CD,∠DCE 的平分线 CG 的反向延长线和∠ABE 的平分 线BF 交于点F,∠E-∠F=42°, 则∠E 的度数为 ( ) A. 46° B. 72° C. 88° D. 96° 第7题 第9题 答案讲解 8. 时钟在下午4时到5时之间分针和 时针成直角的时刻为 . 9. 如图,点A,B,C,D 的坐标分别为 答案讲解 (-1,0),(0,3),(2,4),(3,0),P 是 x轴上一点.若直线CP 将四边形 ABCD 的面积分成1∶2两部分,则 点P 的坐标为 . 10. 如图,点M 在AD 的延长线上,点F 在DC 的延 长 线 上,射 线 DE,CG 分 别 平 分 ∠CDM,∠FCA,CG 交DA 的延长线于点 G,∠E=∠1,∠G=∠2,求∠ACD 的 度数. 第10题 类型三 转化思想 11. ★【阅读理解】 两条平行线间的拐点问题经 常可以通过作一条直线的平行线来解决. 例如:如图①,MN∥PQ,点C,B 分别在直 线MN,PQ 上,点A 在直线MN,PQ 之 间.求证:∠CAB=∠MCA+∠PBA. 证明:如图①,过点A 作AD∥MN. ∵ MN∥PQ,AD∥MN, ∴ AD∥MN∥PQ. ∴ ∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB. ∴ ∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+ ∠PBA. 【类比应用】 已知直线AB∥CD,P 为平面 内一点,连接PA,PD. (1) 如图②,∠A=50°,∠D=150°,求 ∠APD 的度数; (2) 如图③,设∠PAB=α,∠CDP=β, 直 接写出α,β,∠P 之间的数量关系为 ; (3) 如图④,AP⊥PD,AN 与DP交于点O, DN 平分∠PDC,若∠PAN+12∠PAB= ∠P,运用(2)中的结论,求∠N 的度数. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �