专题七 与多边形相关的问题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

46 专题七　与多边形相关的问题 与多边形相关的问题是中考和平时考试的常考内容,主要涉及:① 多边形与其内外角相关的 计算;② 三角形与高、角平分线相关的计算;③ 多边形与角平分线相关的探究;④ 多个角的度数 和相关的计算等内容.解答时,要运用好内角与外角的关系,多边形的内角和与外角和以及平行、 垂直、角平分线等条件进行转化求解,同时要熟悉一些常见的模型,并掌握相应的结论,提高解决 问题的效率. 类型一 多边形与其内外角相关的计算 1. 将三角尺ABC 和三角尺ABD 按如图所示 的方式叠放,BC 与AD 交于点E,则∠1的 度数为 . 第1题 2. (1) 若一个多边形的内角和为1620°,求这 个多边形的边数; (2) 一个n边形的每个外角都相等,如果它 的内角与相邻外角的度数之比为3∶1,求n 的值. 答案讲解 3. 已知边数为n的多边形的一个外角 的度数是m°,内角和是x°,外角和 是y°. (1) 当x=2y时,求n的值; (2) 若x+y+m=2380,求m 的值. 类型二 三角形与高、角平分线相关的计算 4. 如图,在△ABC 中,AD、AE 分别是△ABC 的高和角平分线,∠B=30°,∠C=50°. (1) 求∠CAE 的度数. (2) 求∠DAE 的度数. (3) 如果将条件∠B=30°,∠C=50°换成 ∠C-∠B=20°,那么能求出∠DAE 的度数 吗? 若能,请写出求解过程;若不能,请说明 理由. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 47 类型三 多边形与角平分线相关的探究 答案讲解 5. (1) 如图①,在△ABC 中,∠A= 64°,BP、CP 分 别 是 ∠ABC、 ∠ACB 的平分线,则∠P 的度数 为 . (2) 如图②,在△ABC 中,∠A=70°,BP、 CP 分别是∠DBC、∠ECB 的平分线,则 ∠P 的度数为 . (3) 如图③,在△ABC 中,BP 是∠ABC 的 平分线,CP 是∠ACD 的平分线.请探究 ∠P 与∠A 之间的数量关系,并说明理由. (4) 如图④,在四边形 ABCD 中,BP 是 ∠ABC 的平分线,CP 是∠DCE 的平分线, 请探究∠P 与∠A、∠D 之间的数量关系, 并说明理由. 第5题 6. 已 知 在 四 边 形 ABCD 中,∠A =100°, ∠D=140°. (1) 如图①,若∠B=∠C,则∠B 的度数为 . (2) 如图②,CE 是∠BCD 的平分线,交AB 于点E.若CE∥AD,求∠B 的度数. (3) 如图③,∠ABC 和∠DCB 的平分线交 于点E,求∠BEC 的度数. 第6题 答案讲解 7. 已知在四边形 ABCD 中,∠B= ∠C=90°,E 为边AB 上一点,F 为 边BC 上一点(不与点B、C 重合), 连结EF、DF,且EF⊥DF. (1) 如图①,如果∠DFC=∠A,试说明 AD⊥DF. (2) 如图②,∠BEF 和∠CDF 的平分线相 交于点O,当点F 在边BC 上运动时,∠O 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 48 的度数是否发生变化? 若不发生变化,求出 ∠O 的度数;若发生变化,求出其变化范围. 第7题 类型四 多个角的度数和相关的计算 8. 阅读材料: 在数学学习中,整体思想与转化思想是我们 常用到的数学思想. 如图①,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的 度数时,我们可以连结CD,利用三角形的内 角和,则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC, 这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 的和就相当 于△ACD 的内角和. 仿照材料的思想,完成填空: (1) 如图②,∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E= °; (2) 如图③,∠A+∠