陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题

神木中学2020~2021学年度第一学期高一年级第三次测试 数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中,可表示函数图像的是 A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线 B. 圆柱的上底面与下底面互相平行 C. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥 D. 圆旋转一周得到的几何体一定是球 4. 下列命题正确的是（ ） A. 经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 四边形确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 5. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线平行于平面，则（ ） A. 平面内的所有直线都与直线平行 B. 平面与直线不存在公共点 C. 平面内不存在与直线垂直直线 D. 平面内的直线都与直线异面 7. 下列说法正确的是（ ） A. 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C. 底面是正方形的棱柱一定是正四棱柱 D. 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 8. 已知直线平面，直线平面，则与的位置关系一定成立的是（ ） A 相交 B. 垂直 C. 异面 D. 平行 9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，即，欧几里得未给出的值．17世纪日本数学家们对求球的体积方法还不了解，他们将体积公式“”中的常数称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式，其中，在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有________条. 14. 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_______． 15. 一个西瓜切3刀，最多能切出________块． 16. 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设函数． （1）求函数的定义域； （2）当时，求的取值范围． 18. 如图，在正方体中，为上不同于的任一点， ，求证： （1）平面； （2）． 19. 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且. （1）求证：E，F，G，H四点共面； （2）设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线. 20. 如图，在四棱锥中，，平面底面和分别是和的中点．求证： （1）底面； （2）平面平面． 21. 在如图所示直三棱柱中，． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 22 已知二次函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）设函数，若函数存在两个零点和，使得区间内恰好存在两个整数点，求实数的取值范围． 神木中学2020~2021学年度第一学期高一年级第三次测试 数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2