专题突破卷17 数列求和-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

专题突破卷17 数列求和 1.分组求和法 1．已知正项数列的前n项和其中A，B，q为常数． (1)若，求证：数列是等比数列； (2)在（1）的条件下，若，求数列的前10项和． 2．已知等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 3．在数列中，，． (1)证明数列是等比数列； (2)求数列的前n项和； 4．已知数列中，. (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 5．已知数列和满足：，，，，其中． (1)求证：； (2)求数列的前项和． 6．已知为等差数列的前项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前15项和． 2.并项求和法 7．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，数列满足. (1)求的通项公式； (2)求的前20项和. 9．已知数列的前项和为，则（    ） A．1012 B． C．2023 D． 10．已知等比数列的前项和为，若. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 11．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前30项的和. 12．在等比数列中，，且，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值． 3.奇偶数列求和 13．若数列满足，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数， (1)证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列; (2)设，，求数列的前10项和. 14．设数列的前项和为，已知. (1)证明：数列是等比数列； (2)若数列满足求数列的前20项的和. 15．校考阶段练习）已知数列满足，数列为等比数列且公比，满足. (1)求数列的通项公式； (2)数列的前项和为，若，记数列满足求数列的前项和. 16．已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，． (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前12项和． 17．设数列{an}的首项n=1，2，3，⋯ (1)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论； (2)当a=1时，求数列{an}的前2n项和S2n. 18．已知数列满足， ，. (1)若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列； (2)求数列的前50项和. 4.倒序相加法 19．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ） A．2022 B．4044 C．2023 D．4046 20．已知函数关于点对称，其中为实数. (1)求实数的值； (2)若数列的通项满足，其前项和为，求. 21．记为等差数列的前项和 (1)若，求数列的通项公式. (2)若，记为数列的前项和，求的值. 22．设，若，试求： （1）_____； （2）_____． 23．已知函数，则_____；设数列满足，则此数列的前2023项的和为_____． 24．在数列中，，则…的值是_____. 5.错位相减法 25．设正项等比数列的前n项和为，且， (1)求数列的公比； (2)若，数列满足，求的前n项和. 26．已知数列的首项为，且满足，数列满足，且． (1)求，的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求． 27．已知正项数列满足，，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项. 28．已知数列的前n项和为且 ，则数列的前项和为_____. 29．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 6.裂项相消法 30．已知等差数列，其前项和满足为常数. (1)求及的通项公式； (2)记数列 ，求前项和的. 31．已知等差数列的前项和为，. (1)求的通项公式； (2)记数列的前项和为，求. 32．从①；②前项和满足，；③中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列中，，且_____. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和，证明：. (注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 33．设，，， (1)求数列通项公式； (2)若数列，求数列的前n项和． 34．在数列中，，且． (1)证明：，都是等比数列． (2)求的通项公式． (3)若，求数列的前项和． 35．已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，并证明. 7.先放缩，再裂项 36．已知函数的图象与x轴正半轴交于点A，函数的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为． (1)求数列的通项公式； (2)设，求证（且）． 37．已知，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距． (1)求数列的通项公式； (2)设， 求证： （且）