第22章 小专题5 二次函数的图像与字母系数之间的关系-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

小专题5二次两数的图象与学母系数之间的关系。数学 小专题5二次函数的图象与字母系数之间的关系 类型一二次函数的图象与字母系数a,b,c及 4.(广东中考)如图，抛物线y=a.x2十bx十c的 对称轴是x=1,下列结论：①abc>0:② 一4ac之间的关系 4ac>0:③8a+c<0:④5a十b+2c>0,正确的 1.(湖北鄂州中考)如图，抛物线y=a.x2十bx十c 有( (a≠0)与x轴交于点A(一1,0)和B,与y轴 A.4个 B.3个C.2个 D.1个 交于点C.下列结论：①ab<0,②2a十b<0, 5.(湖南常德中考)二次函数y=a.x2+bx+c ③4a一2b十c>0,④3a十c>0,其中正确的结 (a≠0)的图象如图所示，下列结论：①？ 论个数为( 4ac>0:②ab0:③4a+b=0:④4a-2b+c> A.1 B.2 C.3 D.4 0.其中正确结论的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.(湖北思施州中考)如图，已知二次函数y 6.(山东枣庄中考)如图，已知抛物线y=a.x2十 a.x2十bx十c的图象与x轴相交于A(-2,0), bx十c的对称轴为x=L.给出下列结论： B(1,0)两点.则以下结论：①ac>0:②二次函数 ①ac<0:②b-4ac>0;③2a-b=0:④a y=ax2十hrx十c的图象的对称轴为x=一1； b十c=0.其中，正确的结论有( ③2a十c=0:④a一b十c>0.其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 7.(山东烟台中考)二次函数 3.(四川遂宁中考)二次函数y=ax十bx十c y=a.x2+b.x十c的图象如图 (a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=一1， 所示，下列结论：①ab>0: 下列结论不正确的是() ②a+b-1=0:③a>1:④关 A.b4ac 于x的一元二次方程a.x2十 B.abc0 C.a-c<0 十c=0的一个根为1，另一个根为一。其 D.am2十bm≥a-b(m为任意实数) 中正确结论的序号是 类型二二次函数与一元二次方程的关系 8.(湖南岳阳中考)对于一个函数，自变量x取c 时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零 点.若关于x的二次函数y=一x2一10x十m (m≠0)有两个不相等的零点x1,x2(< 第3题图 第4题图 x2),关于x的方程x2+10.x一m-2=0有两 59 数学/第二十二章二次函数 个不相等的非零实数根x,(x<x),则下列 类型三根据二次函数的图象获取信息解决问题 关系式一定正确的是( 12.二次函数y=a(x十 A0<<1 B.>1 3 m)”十n的图象如图 C.0<2<1 DE>1 所示，则一次函数 xu y=m.x十n的图象经 9.抛物线y=a.x2十bx十c经过点A(一3,0)， 过( B(1,0)两点，则关于x的一元二次方程 A.第一、二、三象限 a.x2+bx十c=0的解是 B.第一、二、四象限 10.函数y=a.x2十bx+c如图所示，则a.x2+ C.第二、三、四象限 b.x十c=0的解为 ,ax+bx+ D.第一、三、四象限 c>0的解为 13.(山东泰安中考)在同一平面直角坐标系内， 二次函数y=a.x2十bx十b(a≠0)与一次函 数y=ax十b的图象可能是() 11.已知二次函数y=2.x2一m.x一m2. (1)求证：对于任意实数，该二次函数图象 与x轴总有公共点： (2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点 A,B,且A点坐标为(1,0)，求B点 14.(安徽中考)如图，△ABC和△DEF都是边长 坐标 为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一 条直线L上，点C,E重合.现将△ABC沿着 直线（向右移动，直至点B与F重合时停止 移动.在此过程中，设点C移动的距离为x, 两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x 变化的函数图象大致为( E 60=-3w2+4u十4一2m-1P十6， .写州=1月，8是大，最大值为风 一一)是 a-十=0， T解：腾出函数y=十一1的网巢如明所示 点孩而酸用象开口将下，对移鞋为一号，慎点生标为 16+46+r=5, 解得g=1=一2=一发 (受号. 则反y=一2x一3 湖：5}-1一吾-号+a+2 y=一一3=《一1P=,则此抛梅线的厦点 坐标为1.一，对称轴为r=1, 3】大 北前第的顶点坐标为M一1，)，时存输为x“一工， 14解：(1)抛物线y=wT十6好一2，渊=一名，故(-2 今y=0,得抛衡线与x转交点角标是且《一5.0)： -1.0. 直4-C=,明a-0- 令-n,特抛物线与y编交点是D(0,一号)，点D关 放点AB.C的常标分璃为1.（号小o,一2 19