第22章 小专题4 二次函数的图像和性质-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

小专题4二次函数的图象和性质。数学 小专题4二次函数的图象和性质 类型一二次函数的图象 类型二二次函数的性质 1.函数y=一x2十1的图象大致为( 4.(四川自贡模拟)关于二次函数y=2.x2十 4.x一1，下列说法正确的是() A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 5.(福建中考)已知P(,y),P2(x2,2)是抛 物线y=a.x2一2a.x上的点，下列命题正确的 是( 2.(四川达州中考)如图，直线y1=kx与抛物线 A.若|x1-1|>x2-1,则y>y2 y2=a2十bx十c交于A,B两点，则y=ar2+ B.若1.x1一1>x2一1，则y1<y (b一k)x十c的图象可能是( C.若|x一1=x2-1,则y=y D.若y1=y2,则=x 6.对于二次函数y=一x2十4x一5，当x 时，y随x的增大而减小 7.二次函数y=x2一2x十3的图象的顶点坐标 为 B 8.把二次函数y=-2x2+6x+4化为y 3.写出下面二次函数图象的对称轴、顶点坐标， a(x一m)严+k的形式，并指出该函数图象的 并画出它的图象 开口方向、对称轴和顶点坐标。 y= 2(x+2)2. 53 数学/第二十二章二次函数 9已知二次函数y=-女-3x-2 1L.(广西玉林中考)把二次函数y=a.x2十b十c (>0)的图象作关于x轴的对称变换，所得 (1)求出这个二次函数的顶点坐标、对称轴， 图象的解析式为y=一a(x一1)2+4a,若 并画出它的图象： (m一1)a+b+c≤0，则m的最大值是 (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ () (3)这个二次函数有最大值还是最小值？最 A.-4B.0 C.2 D.6 大值或最小值是多少？这时x等于多少？ 12.(湖北仙桃中考)把抛物线C:y=x2+2x+ (4)抛物线上所有点的纵坐标的取值范围是 3先向右平移4个单位长度，再向下平移5 什么？ 个单位长度得到抛物线C2. (1)直接写出抛物线C2的解析式： (2)动点P(a,一6)能否在抛物线C2上？请 说明理由： (3)若点A(m,y),B(n,2)都在抛物线C2 上，且m<<0,比较1，y2的大小，并说 明理由. 类型三二次函数的图形变换 10.(江苏宿迁中考)将二次函数y=(x一1)2十 2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛 物线相应的函数解析式为( A.y=(x十2)2-2B.y=(x-4)2+2 C.y=(x-1)2-1 D.y=(x-1)+5 54 小专避4二次函数的图象和性质。数学 类型四二次函数解析式的确定 16.(甘肃白银中考)如图，在平面直角坐标系 中，抛物线y=a.x2十bx一2交x轴于A,B 13.若抛物线的顶点为(2,3)且抛物线经过点 两点，交y轴于点C,且OA=2OC=8OB.点 (3,1),那么抛物线解析式是( P是第三象限内抛物线上的一动点。 A.y=4(x-2)2-3B.y=-2(x-2)2+3 (1)求此抛物线的解析式： C.y=-2(x-2)2-3D.y=-(x-2)2+3 (2)若PC∥AB,求点P的坐标； 14.抛物线y=一x2十b.x十c的图象如图所示， (3)连接AC,求△PAC面积的最大值及此 则此抛物线的解析式为 时点P的坐标. 15.如图，二次函数y=a.x2十b.x十c的图象经过 A,B,C三点 B (1)观察图象写出A,B,C三点的坐标，并求 出此二次函数的解析式： (2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴. 55=-3w2+4u十4一2m-1P十6， .写州=1月，8是大，最大值为风 一一)是 a-十=0， T解：腾出函数y=十一1的网巢如明所示 点孩而酸用象开口将下，对移鞋为一号，慎点生标为 16+46+r=5, 解得g=1=一2=一发 (受号. 则反y=一2x一3 湖：5}-1一吾-号+a+2 y=一一3=《一1P=,则此抛梅线的厦点 坐标为1.一，对称轴为r=1, 3】大 北前第的顶点坐标为M一1，)，时存输为x“一工， 14解：(1)抛物线y=wT十6好一2，渊=一名，故(-2 今y=0,得抛衡线与x转交点角标是且《一5.0)： -1.0. 直4-C=,明a-0- 令-n,特抛物线与y编交点是D(0,一号)，点D关 放点AB.C的常标分璃为1.（号小o,一2 19解：门好点3,2)相（一2，一）的峰标代人能臀机解 现察调象可短： 式阳之 十封件挂x一一3的对保点为武一6，一号）将尽，B, w一au+4()-a+子一)-a4 二次函数一十一1对成的方程十x一4=0有得 4,,D西点是成克州角线，即得二我网数” k-2,放。=1 个实数根，它1分则介于实数一1与一1相0与1 枝抛物线的框析式