第22章 专题训练(2) 一元二次方程的解法-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

第22章一元二次方程。数学 专题训练（二） 一元二次方程的解法 类型一用直接开平方法解下列方程 类型三用配方法解下列方程 1.16x2-9=0. 5.x2-6.x-18=0. 6.2.x2-3.x-1=0. 2.4(x-1)2=25. 类型四用公式法解下列方程 类型二用因式分解法解下列方程 7.4x2+3.x-2=0. 3.9x2-(x-1)2=0. 8.(2x+1)(x-3)=2. 4.x(3-2x)=4x-6. 27 数学/第22章一元二次方程 9.(x-2)2=(2x+3)2. 11.解方程：(x+1)2-2(x2+1)一3=0. 解：设x2+1=y 则原方程可变形为y2一2y一3=0. 解得y=3,2=一1. 当y=3时，x2+1=3,∴.x=士2 当y=-1时，x2+1=一1， 即x2=一2，此方程无实数解. ∴.原方程的解为x=√2,2=一√2. 我们将上述解方程的方法叫做换元法. 类型五用其他的方法解一元二次方程 请用换元法解方程：（乙）广一2（乙 10.阅读下面的例题： 15=0. 例：解方程x2-2x一3=0. 解：当x≥0时， 原方程可化为x2一2x一3=0. 解得1=一1（舍去），x2=3. 当x<0时， 原方程可化为x2+2x一3=0， 解得x=1(舍去)，x2=-3. 综上所述，原方程的根是x1=3,x2=一3. 解答问题： (1)如果我们将原方程化为x2一2x| 3=0求解可以吗？请你大胆试一下写出 求解过程； (2)依照题目给出的例题解法，解方程十 2x-2-3=0. 285解：(1)a-1b=-54=-4a-25-12-18, 7.D米失A10C11,2 《4-12r十11=0. 4r-比a 2.证明：”意方程-+31士3坐+-0中， 4-1-0我2r+1-0, -青》- -[十》一4×1×a十)=一钟十1= 州十正 二国 1)6,方望易有禹个实重展， 2 解：-《使+14型+2-a1D-)-0, 4解：72x》=46 (282+以2：+1D=9,整理得2十r十5-6， t211十212r-1山=0. inmhe-. a8,h=10r■5，b一xm160一的m4C6, :者程有一根小于1十11，群将k0, (r+2)62:-81-0, (3整厘得一12：=一. :--0+2亚.-5+亚 二◆的取值艺湖为。 3.解（门”才程有两个相等的其是机 --m- 5解：2-—18=0， 即(g-P=16, 朝原本程的解冷，一二斗西 -i-重 ,%4+ca)=0, 3 了a=1%: 开京得士一分■士： ,企山C是直角三角形. —3■27， =6.1=2 kD7A8D441a.BL.-号成1 -3=土85， (4)婪元得了+2y-一1 (2W△4C是平进三身级==G 影考将(y十1=一1切， 12解：(1去分母路定a的位计算自0一4w Ta十r十hr+a-c)0:2er+2u0 1+33+3-38+1. :此子位无眼 代入根量合式 。。，， 6解：2-3-1， 13解：r2-5x+8 4.解：(102康5=2×5+5m15, 1看(-)-2×《-5)+《-=一1 --d+兽要+8 272+0x一1=0， )r有，南于)=x南(a十1x=x(r十1(a十1》= -(x). =2.62-1. 6=4=9=4×2×1=1-t. × ()0 理：得4a+1+a+1+16 - -酒- ?头十上的才程意降一一有为个抽等的务 》+> 数 示台一号时这小代氨我竹值银小，曼小值是 13.解：11》a-,6==1w+10,c-3 g8p-io+- -亚 -8正 1解：4+3出-20， 14解暗准爱有起二次酒果：化寿L 鞋-3+1土8-卫 解得公 '4w9+32=4120 正解：乐式可化为了一亨一具 15.解：(1)根相理意到出方程组 《-2m-4H2m-1)>0, i=土@ 影*将-受+品是+品 山- 2-10, (2"a1,b=一(2w+1)4c=w2十一2， e号0。 n+① (-)-器 ,64=(2w+1-××m+m-2->0. 程+生 之得w且w 根解：2+1(3)=2， 量理得2于-5一5=0， ，m十2：一1 2Ym+-, 4=(-5-4X2×《-)=后 件士江上区 14.解11用”一y我接+士一2=0中的，将《一y 4 y一=0.许y一y一？u%黄等童为：y一7一g=鸣 (vm大为-w+女g1-2- 2×2 15解：：，一十w+路+-一++(w++10 =(a一2y+30+1=6 2位背水考程的怀为，时y一0叫 画4-过同 子元=L (vn). 天山保w且w产安 复解：(x一2)[2x+1), ,(x一2-42+3)=0 化a=代人套程a+6e+,0a0, m-1<20 -2十2r十-2-2r-31=0: +0-2