第22章 22.2 1. 直接开平方法和因式分解法-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

第22章一元二次方程。数学 22.2一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 5.我们解一元二次方程3.x2一6x=0时，可以运 恩练基础 千里之行始于足下 用因式分解法，将此方程化为3.x(x一2)=0， 从而得到两个一元一次方程：3.x=0或x 知识点1用直接开平方法解一元二次方程 2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2. 1.一元二次方程x2-16=0的根是( 这种解法体现的数学思想是() A.x=2 B.x=4 A.转化思想 C.01=2,x2=-2 D.x01=4,x2=-4 B.函数思想 2.方程(x一2)2+4=0的解是() C.数形结合思想 A.x1=x2=0 B.1=2,x2=-2 D.公理化思想 C.x1=0,x2=4 D.没有实数根 6.方程(x-3)(x一9)=0的根是 3.用直接开平方法解下列方程： 7.方程3x(x-1)=2(x-1)的根为 (1)x=3: 8.解方程： (2)4.x2-1=0: (1)(x-3)(x-1)=3: (3)(x-1)2-4=0: (2)2(x-3)2=x2-9. (4)12(3-x)2-48=0. 知识点2用因式分解法解一元二次方程 练提能 百尺竿头更进一步 4.方程x2+x=0的解是() 9.下列方程中，没有实数根的是() A.x=±1 B.x=0 A.x2-1=0 B.x2=√2 C.x1=0,x2=-1 D.x=1 C.-7x2+4=0 D.x2+x=0 19 数学/第22章一元二次方程 10.一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二 次方程x2一7x十12=0的一根，则此三角形 练素养 探究创新发展素养 的周长是() A.12 B.13 15.在实数范围内定义一种运算“☒”，其规则为 C.14 D.12或14 a⑧b=a2--5a,求方程(x+2)⑧W6=0 1L.对于方程(a.x十b)2=c,下列叙述正确的是 的所有解的和. A.不论c为何值，方程均有实数根 B方程的根是x=一b C.当c≥0时，方程可化为a.x十b=c或 ax+b=-√ D.当c=0时，x=b 12.若关于x的方程x2+2x-3=0与2 3一 。有-个解相同则a的值为 16.解方程：(2x-5)2+(3.x十7)2=(5.x十2)2. A.1 B.1或-3 解：设m=2.x-5,n=3.x十7， C.-1 D.一1或3 则m十n=5.x十2， 13.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边 则原方程可化为m2十=(m十)2， 的长是方程x2-8x十12=0的根，则这个三 所以mn=0,即(2x-5)(3x十7)=0， 角形的周长为 14.用适当的方法解下列方程： 解得五=号0=一子 (1)2x2-x-6=0: 请利用上述方法解方程：(4x一5)2+(3.x (2)y2+3=2√3y: 2)2=(x-3)2. (3)x2+2.x-120=0. 20k解(1门厚人=2区一3+1一2石十3)=百+4 品2：一a-1峰值为一8 行2成-制 18m4-点 5+y6-m-+子-不-号a 第22章 一元二次方程 (2)顺人=5-63十十11一0=14-6同 1解：(1)8E=w8X√， ()-8万y十-0， 7.C《A更18®1巨 1TΠmw7×14=126, 22.1一元二灰方程 y-8)-0- LC 2.C vo3. 1L解：1)源大-3+1-48+2,1+6×-1+4 1282-12.1823/1 ()7=×=2可.6F--2区 a解：1女格考，碎r+Br一2：一-1=4 3》7r-100.+12》=0 移项，是同要.得4十2一-7=0. 4+2X+21■7 一10=0气r十2=0： 29>,1.767,.-7%<-47. 所风二求境票量是6，一次增原量是7，常量用是一 都得x=10或上可一12 (2愚或一2+3-45+4-2+2万=7-2夏 米解：（行十而=13+2， (2)去括号，得4/十4十1=文一1， 15,解：限%超意算(x十2)一（可一5十2山0. (3)系人=得派-2厅1÷3匠=4厅÷T=2 (w+2i-n+1v5, 硬填，今将屑是增.得一12十r十2=0， 整厘得(+2)-50+2)6=0， 关1小+2面18+2而， 整理.得6-2x-1一0， r十2一6r+g十13=0. +而)<w+22 阶过六求理果量混6，一比谓承且是一2，常量嘴昆一1 r十2-g0友x十2+1=0， -0,-+L+0,6 4目E1有1我B7.A报A.D传D :3+w1605+221, +6e+,1wa一1 ,8+√15+2瓦. ∴，方置(+2)⊙行0的精有每的中为1 1一Sy 2@证 期？g-5+h×百-1+x道 只制D通意，持-1一0 m十1-0， 6.解：我w=《1,1=82 十不@)(G十