陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题

2021届高三第一次校际联考 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数=（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为　　 A. B. C. D. 5. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在的图像大致为 A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的连续函数，则函数在区间上存在零点是的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 8. 设，，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题若，则；命题，则下列命题为假命题的是（ ） A. B. C. D. 10 已知，，则 A B. 或 C. D. 或 11. 已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（ ） A. 16 B. 19 C. 20 D. 23 12. 定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的单调递增区间是________. 14. 已知函数则________. 15. 当时，函数最小值为________． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）求的解析式； （2）试用函数单调性定义证明：在上单调递增. 18. 已知函数（，为实数，），且，函数的值域为. （1）求，的值； （2）当时，是单调函数，求实数取值范围. 19. 已知函数，. （1）若，求的值； （2）若方程在上有实数解，求实数的取值范围. 20. 随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一万吨污水产生的收益为万元. （1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ （2）该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润 21. 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值. 2021届高三第一次校际联考 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（