精品解析：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年度下学期高一年级期末考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册､必修第四册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A B. C. D. 2. 若向量与垂直，则非零实数（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 3. 一个几何体由6个面围成，则这个几何体不可能是（ ） A. 四棱台 B. 四棱柱 C. 四棱锥 D. 五棱锥 4. 函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 7. 如图，在四面体中，点在平面上的射影是，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建.今天我们所看到的超然楼是2008年重建而成的，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景.如图，为测量超然楼的高度，选择C和一个楼房DE的楼顶为观测点，已知在水平地面上，超然楼和楼房都垂直于地面.已知，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则超然楼的高度（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点在第二象限 D. 10. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于轴对称 C. 在上单调递增 D. 在上有3个零点 12. 已知正方体棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线与平面没有公共点，则点P的轨迹长度为 B. 若，则点P的轨迹长度为 C. 二面角B—EF—D的正切值为 D. 过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知且，则__________． 14. 已知方程在复数范围内的一个根为，则______. 15. 已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则，夹角的余弦值为______，______. 16. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，． （1）若为纯虚数，求m； （2）若，求实部与虚部之和． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求的周长． 19. 已知函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，，，，，分别为的中点， （1）证明：平面ADP， （2）从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，则按第一个计分， ①求点到平面的距离， ②求点到平面距离. 21. 在中，角所对的边分别为. （1）求； （2）若，过作垂直于交于点为上一点，且，求的最大值. 22. 如图，在矩形中，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）若，求三棱锥的体积的最大值. （提示：，，当且仅当时，等号成立） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~