精品解析：重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题

烛光学校12月月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第19项为（ ） A. 290 B. 325 C. 362 D. 399 5. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有 A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（ ） A. 2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递减 B 2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 C. 2021年全国居民人均可消费支出24100元 D. 2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50％ 10. 已知函数，下列说法正确的有（    ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 11. 已知正数满足，则（ ） A. 最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 正四棱台中，，，则（ ） A. 该棱台的高为 B. 该棱台的表面积为 C. 该棱台的体积为 D. 该棱台外接球的表面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为，则______． 14. 已知，则__________. 15. 正方体的棱长为是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为______. 16. 如图所示,已知双曲线:的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是______. 四､解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 18. 某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表 成绩等级 优 良 合格 不合格 频数 7 11 41 1 （1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求； （2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，，且，求面积的最大值． 20. 如图，多面体中，是菱形，，平面，，且 （1）求证：平面平面； （2）求二面角正弦值. 21. 已知为椭圆C的左、右焦点，点为其上一点，且． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点R，试问△PQR的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 22. 已知实数，函数，是自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间； （2