第四章 因式分解 单元复习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第四章因式分解 单元复习题 一、选择题 1.下列因式分解正确的是( ) A.x2-y2=(x-y)2 B.xy-x=x(y-1) C.a2+a+1=(a+1)2 D.2x+y=2(x+y) 2.多项式3x+x3的公因式是( ) A.3 B.x C.3x D.x3 3.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为( ) A.4 B.0 C.﹣3 D.﹣4 4.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 5.若a2+b2-2a-6b+10=0,则有( ) A.a=-1,b=3 B.a=1,b=-3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 6.若y2-4y+m=(y-2)2,则m的值为( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 7.代数式a2-4a+9取最小值时,a值为( ) A.a=-2 B.a=0 C.a=2 D.无法确定 8.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2-b2+ac-bc=0,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题 9.请从4a2,(x+y)2,1,9b2中,任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是 10.若 , ,则 . 11.若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 . 12.若 , ,则 的值为 . 三、计算题 13.因式分解: (1); (2). 四、解答题 14.已知多项式x2+(m+k)x+k可以分解因式为(x+2)(x+4),求m、k的值. 15.已知a=3+2 ,b=3-2 ,求a2b-ab2的值. 16.已知a,b,c为△ABC的三条边长. 求证:(a-c)2-b2是负数. 五、综合题 17.用提公因式法进行简便计算: (1)30.14×950+30.14×50; (2)3.14×31+27×3.14+42×3.14. 18.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步). (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果: (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 答案解析部分 1.【答案】B 【解析】【解答】解:A:应为x2-y2=(x+y)(x-y) ,故此选项错误; B:xy-x=x(y-1) ,此选项正确; C:应为a2+2a+1=(a+1)2 ,故此选项错误; D:应为2x+2y=2(x+y),故此选项错误。 故答案为:B. 【分析】因式分解就是把一个多项式写成几个整式的乘积的形式,并且变形前后的结果要相等。 2.【答案】B 【解析】【解答】解:∵3x+x3=3·x+x2·x ∴多项式3x+x3的公因式是是x. 故答案为:B。 【分析】多项式的各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 3.【答案】D 【解析】【解答】解:∵a,b互为相反数, ∴a+b=0, ∴a2+ab﹣4=a(a+b)﹣4 =0﹣4 =﹣4. 故答案为:D. 【分析】根据互为相反数的两数之和为0,可得出a+b=0,再将已知代数式转化为a(a+b)﹣4,然后整体代入求值即可。 4.【答案】A 【解析】【解答】解:a2-4a=a(a-4). 故答案为:A 【分析】观察此多项式,含有公因式a,利用提取公因式法分解即可。 5.【答案】D 【解析】【解答】解:∵a2+b2-2a-6b+10=0 ∴a2-2a+1+b2-6b+9=0 即(a-1)2+(b-3)2=0 ∴a-1=0 ,b-3=0 解得:a=1 ,b=3 故答案为:D. 【分析】把a2+b2-2a-6b+10=0通过因式分解变形为(a-1)2+(b-3)2=0,然后根据“几个非负数的和为0,那么这几个数都等于0“列出方程,求出a、b的值即可。 6.【答案】D 【解析】【解答】解:∵(y-2)2=y2-4y+4 ∴m=4. 故答案为:D. 【分析】将(y-2)2按完全平方公式展开得y2-4y+4,即可得m的值。 7.【答案】C 【解析】【解答】解: a2-4a+9=a2-4a+4+5=(a-2)2+5 不论a取何值,(a-2)2≥0 ∴当a-2=0即a=2时,(a-2)2有最小值为0,此时(a-2)2+5有最小值为5。 故答案为