精品解析：天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期高一数学期中检测试卷 一､单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 是纯虚数 2. 经过旋转可以得到图中几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，平行四边形中，等于 A. B. C. D. 4. 若的面积为，，，则边的长度等于（ ） A B. C. 2 D. 3 5. 已知向量，若向量与向量垂直，则的值为（ ） A 18 B. 2 C. D. 6. 如图，在中，D为AB的中点，若P为CD上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角满足，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 8. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 如图，飞机飞行航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（ ）． A. 5千米 B. 千米 C. 4千米 D. 千米 11. 在一个长方体中，已知，，，则从点沿表面到点的最短路程为（ ） A. B. C. D. 12. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约接近于（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共6小题，共30.0分） 13. 已知，则点的坐标为__________. 14. i是虚数单位，复数___________. 15. 已知向量与的夹角是，且，则________． 16. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是__. 17. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①平面AEND；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是_________. 18. 已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则下图中，截面不可能是____(填序号). 三､解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求： （1）三棱锥的表面积； （2）三棱锥的体积． 20. 设复数. （1）若为纯虚数，求； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 21. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱的中点.求证： （1） （2）平面. 22. 在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1. （1）求证：平面ACD； （2）求异面直线AC与BD所成的角. 23. 在中，角A、B、C对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期高一数学期中检测试卷 一､单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 是纯虚数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出复数，再根据纯虚数和共轭复数概念，复数的模长公式逐项判断即可. 【详解】复数在复平面上对应的点为， A选项，由复数的几何意义可知，，A错误； B选项，，B错误； C选项，，C错误； D选项，，则是纯虚数，D正确. 故选：D. 2. 经过旋转可以得到图中几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，根据圆锥和圆台是由直角三角形、直角梯形绕着相应的轴旋转而来判断. 【详解】上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以一直角边所在的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形以垂直于两底的腰所在的直线为轴旋转一周得到，通过上述判断再对选项中的平面图形适