精品解析：湖南省长沙市浏阳市艺术学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 组卷网 aa= 2023年高一下期期中考试试卷 一选择题（共8小题） 1.已知向量(1，-2,6=(3,5)，则2ā+万=() A(4,3) B.(5,1) C.5,3) D.(7,8) 2.复数z=2i(1+i)的虚部为() A-2 B.2 C.-2i D.2i 3.已知非零向量a,b,c,则“a.c=b.c“是“a=6”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知圆锥的底面半径为√互，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为() A2 B.2V2 C.4 D.42 5.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=() A.3m-2元 B.-2m+37 C.3m+2元 D.2m+3 6△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G,已知asim4--bsinB=4 tesinC,cos4=- 4则白 1 A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方 体中，直线AB与平面MQ不平行的是() B M M B N 第1页/共4页 可学科网 空组卷因 8.已知向量a=(cos0.sin0),i=(3,-4),则a.6的最大值是() A.7 B.5 C.4 D.1 二多选题（共4小题） 9.已知i为虚数单位，复数z,=a-2i,z2=2+ai,a∈R,下列结论正确有() A.= B.1=22 C.若2(z1+z2=·z2,则a=2 D若z,=i,则a=0 10,以下命题（其中1，m表示直线，a,阝表示平面），其中错误的是() A若I11m,mca,则1∥a B.若1/fa,m/1a,则1∥m C.若111m,m/1a,则l/Ha D.若l11a,1c阝，aB=m,则1∥m 11.已知向量ā=(m+1,-1,b=(1-m,2),则下列说法正确的是() A若a/b,则m=3 B.存在m∈R,使得a⊥b C.a+B =5 D.当m=1时，a在b上的投影向量的坐标为(0，-1) 12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 C.若△ABC为钝角三角形，则a2+b”<c D.若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形 三填空题（共4小题） 13.平面a∥平面B,平面a∩平面1=m,平面B∩平面？=n,则直线m与n的位置关系是 14.若复数z=1+2i,则=· 15.如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中∠ABC=45°，AB=AD=1, DC⊥BC,则原图形的面积为· 第2页/共4页 命学科网 B 16在△4BC中，A=行，AB=2,AC=3,则△4BC的外接圈半径为 四解答题（共6小题） 17.已知a=(1,1),b=(2,m) (1)若a/b,求实数m的值： (2)若a⊥b,求实数m的值 18.已知2-i是关于x的方程x2-mx+n=0(m,n∈R)的一个根. (1)求m,n的值： (2)若z=a2-na+m+(a-mi是纯虚数，求实数a的值.。 19.现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截而是边长为2（单 位：cm)的正三角形 (1)求该几何体的体积（单位：cm3): (2)求该几何体的表面积（单位：cm2), 20.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2 bsin A. (1)求角B的大小： (2)若a=33,c=5,求b. 21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N,P分别为AB,BC,BC1的中点. 第3页/共4页 命学科网 组 B (1)求证：AC∥平面BN: (2)求证：平面ACP∥平面BMN. 22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为 3sin A (1)求sin Bsin C; (2)若6c0sBc0sC=1,a=3,求△4BC周长. 第4页/共4页可学科网 型组卷网 2023年高一下期期中考试试卷 一选择题（共8小题） 1.已知向量(1，-2,6=(3,5)，则2a+万=（) A.(4,3) B.(5,1) C.(5,3) D.(7,8) 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算即得 【详解】，=(1，-2)，b=3,5), ∴.2a+b=2(1,-2)+(3,5=(5,1 故选：B 2.复数z=2i1+i)的虚部为() A.-2 B.2 C.-2i D.2i 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算，即可求得答案 【详解】由于z=2i(1+i)=-2+2i,所以z=2i(1+i)的虚部为2，